矩阵A与A的转置乘积为定值,求A 的转置问题,原题见照片,

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 03:35:05

这样做：AA'是对称矩阵,可被正交矩阵T对角化,求出能使AA'对角化的T,则TAA'T' = diag(a1,a2,...,an).那么显然A'T' = diag(sqrt(a1),sqrt(a2),...,sqrt(an))
很容易判定AA'是半正定矩阵,因此所有开方都有意义
这样一来,A' = diag(...) * (T')^-1, 就得到答案了.
再问：额，看不大懂，能写出解题的详细步骤么，谢谢了
再答：二次型正交化的方法你应该学过吧，先求出AA'的特征向量，用施密特正交化方法化成一组标准正交基，然后拼成一个矩阵就是T。噢，diag(a1,a2,...,an)表示对角线上元素为a1,a2,...,an的n阶对角矩阵 sqrt是开平方因为对角矩阵是对称的，所以(TA)' = A'T', 显然A'T' = diag(sqrt(a1),sqrt(a2),...,sqrt(an))是符合条件的。这组解应该是唯一的，但我也不太清楚怎么证明……sorry，可能只能帮你到这里

矩阵A与A的转置乘积为定值,求A 的转置问题,原题见照片, 如何证明矩阵A与矩阵A的转置的乘积为0；和矩阵A为零矩阵,互为充要条件老师好,如何证明矩阵A与其转置的乘积的特征值等于矩阵A的转置与矩阵A的乘积的特征值. 两个矩阵的分解问题1：已知矩阵A为埃尔米特矩阵和半正定矩阵,求矩阵B,使B满足：A等于B和B的共轭转置的乘积.（求解满足刘老师,一个对称矩阵A的转置与A乘积的迹是否等于A中各个数平方和证明：矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A). 矩阵A与矩阵A的转置的乘积为第一行1 -3 -2 第二行 -3 9 6 第三行 -2 6 4 且A中的所有元素之和大于0 将矩阵A表示为B与C形式的矩阵的乘积,求解> 求两个矩阵的和A+B乘积A*B 矩阵与其转置矩阵的乘积为零矩阵　证明原矩阵为零矩阵两个矩阵a 和b 的乘积,结果为c 矩阵,求c 语言程序! A为4*3矩阵 A与A的转置相乘的行列式