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已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,函数g(x)=f(x)-1/2[f(1)+f(3)]

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 22:57:35
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,函数g(x)=f(x)-1/2[f(1)+f(3)]
(1) 若f(-1)=0,f(0)=0,求出函数f(x)的零点
(2) 若f(x)满足a＞0且f(x-1)=f(-x-1)；又g(x)在区间[-2,2]上的最大值为-1,求g(x)的表达式
(3) 若f(1)≠f(3),证明方程g(x)=0必有一个实数根属于区间(1,3)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,函数g(x)=f(x)-1/2[f(1)+f(3)]
1）因为 f(-1)=0,f(0)=0
所以 函数f(x)的零点是 x=-1,x=0
2)因为 f(x-1)=f(-x-1)；
所以 二次函数f(x)的对称轴为x=-1 即 b=2a
又 g(x)=f(x)-1/2[f(1)+f(3)]
= ax^2+bx-5a-2b
所以 函数g(x)的对称轴为x=-1
又 a＞0
所以 g(x)在区间[-2,2]上的最大值为g(2)=-1
即 4a+2b-5a-2b=-1
解得 a=1
所以 b=2
即 函数g(x)=x^2+2x-9
3） 由题得 g(1)=-（4a+b）;g(3)=4a+b
又因为 f(1)≠f(3)
化简 得 4a+b≠0
所以 g(1)与g(3)异号
所以 连续函数g(x)在（1,3）内至少一个零点
即 g(x)=0必有一个实数根属于区间(1,3)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c.满足f(1)=f(4),则f(2)和f(3)的大小关系为 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知二次函数f x=ax^2+bx满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(-1)=0试判断函数零点个数 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a.b.c属于R) f(-2)=f(0)=0 f(x)的最小值为-1 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),f(-2)=f(0)=0,f(x)最小值为-1 急!已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,f(1)≠f(3),证明方程f(x)=1/2[f(1)+f(3)]必有个实数 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c. 已知二次函数f(x)=ax平方+bx+c 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c