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如图已知,AB=CD,AD=BC,O是BD的中点,过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E、F.求证:AE=CF.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 08:52:49
如图已知,AB=CD,AD=BC,O是BD的中点,过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E、F.求证:AE=CF.
如图已知,AB=CD,AD=BC,O是BD的中点,过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E、F.求证:AE=CF.
证明:
∵AD=BC,AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD‖BC
∴∠E=∠F,∠EDO=∠FBO
∵OB=OD
∴△DOE≌△BOF(AAS)
∴DE=BF
又∵DA=BC
∴DE-DA=BF-BC
即:AE=CF
得证!
再问: 单用两边对应相等就可以证是平行四边形吗
再答: 可以