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抛物线y方=8x的焦点为F A(4,-2) M在抛物线上且使MA的绝对值+MF的绝对值最小 则M的坐标

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 21:08:22
抛物线y方=8x的焦点为F A(4,-2) M在抛物线上且使MA的绝对值+MF的绝对值最小 则M的坐标
抛物线y方=8x的焦点为F A(4,-2) M在抛物线上且使MA的绝对值+MF的绝对值最小 则M的坐标
若作MN垂直于抛物线的准线,N为垂足,则|MN|=|MF|
所以|MA|+|MF|=|MA|+|MN|,故当A、M、N三点共线时,|MA|+|MN|=|AN|=5为最小值,
因此,只需过点A作AN垂直于抛物线的准线,N为垂足,交抛物线与点M即可.
此时,M的纵坐标y=-2,代入抛物线方程y^2=8x,求得x=1/2,所以M(1/2,-2).
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再问: M的纵坐标怎么算啊
再答: 过点A作AN垂直于抛物线的准线,N为垂足,交抛物线与点M,则M的纵坐标和A的纵坐标相同,并且M在抛物线上,所以将y=-2代入抛物线方程,求得M的横坐标。