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线性代数题 行列式a1 0 0 ……0 0 1-a2 a2 0 ……0 0 10 -a3 a3 ……0 0 10 0 -

来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 16:58:56
线性代数题 行列式
a1 0 0 ……0 0 1
-a2 a2 0 ……0 0 1
0 -a3 a3 ……0 0 1
0 0 -a4……0 0 1
……
0 0 0 ……-an-1 an-1 1
0 0 0 ……0 -an 1+an
线性代数题 行列式a1 0 0 ……0 0 1-a2 a2 0 ……0 0 10 -a3 a3 ……0 0 10 0 -
解: 当 ai≠0时, i=1,2,...,n
第i行提出ai, i=1,2,...,n
行列式 = a1a2...an*
1 0 0 ... 0 0 1/a1
-1 1 0 ... 0 0 1/a2
0 -1 1 ... 0 0 1/a3
0 0 -1 ... 0 0 1/a4
... ... ...
0 0 0 ...-1 1 1
0 0 0 ... 0 -1 1+1/an
rn+r1+r2+...+r(n-1) --所有行加到第n行
1 0 0 ... 0 0 1/a1
-1 1 0 ... 0 0 1/a2
0 -1 1 ... 0 0 1/a3
0 0 -1 ... 0 0 1/a4
... ... ...
0 0 0 ...-1 1 1/an-1
0 0 0 ... 0 0 1+∑(1/ai)
按第n行展开
行列式 = a1a2...an[1+∑(1/ai)]
= a1a2...an+a2a3...an+a1a3...an+...+a1a2...a(n-1) (*)
若 ai=0, 则按第i行展开得
行列式 = a1...a(i-1)a(i+1)...an
(*)式仍成立.
再问： 按第i行展开得 行列式 = a1...a(i-1)a(i+1)...an怎么是这个呢？
再答： 若 ai=0, 则按第i行展开 左上角是下三角行列式 = a1a2...a(i-1) 右下角是上三角行列式 = (-ai+1)...(-an) = (-1)^(n-i)a(i+1)...an 所以行列式 = (-1)^(i+n) * a1...a(i-1) * (-1)^(n-i)a(i+1)...an = a1...a(i-1)a(i+1)...an
已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3 求数列a0,a1,a2,a3……a20.已知 a0=0,a1=1,a2=1 a3=a0+2a1+a2 等差数列an中,若a1+a2+a3+…+a101=0,则a3+a99=? 已知等比数列{an}中,a2>a3=1,则使不等式(a1-1/a1)+(a2-1/a2)+…+(an-1/an)≥0成立 已知等比数列﹛an﹜中,a2＞a3=1,则使不等式（a1-1/a1)+(a2-1/a2)+…(an+1/an)≥0成立的 如果2006个整数a1，a2，…a2006，满足下列条件：a1=0，|a2|=|a1+2|，|a3|=|a2+2|，…， 已知一列数a1，a2，a3，…，an，…中，a1=0，a2=2a1+1，a3=2a2+1，…，an+1=2an+1，…. （2014•射阳县三模）已知一列数a1，a2，a3，…，an，…中，a1=0，a2=2a1+1，a3=2a2+1，…，a 已知1+a+a2+a3=0，求a+a2+a3+a4+…+a2012的值． 等差数列｛an｝满足a1＋a2＋a3＋…a101＝0,则有 无穷等比数列an中,a1+a2=3(a3+a4)≠0,a5=1,则lim（a1+a3+……+a2n-1）=? 线性代数 1 0 -1 1 设a1= 0,a2= 1 a3= 1 a4= -1 2 2 0 1 则a1,a2,a3,a4