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已知点A(3,0)是圆x2+y2=25内的一个定点,以A为直角顶点作Rt△ABC,且点B、C在圆上,试求BC中点M的轨迹

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 00:05:55
已知点A(3,0)是圆x2+y2=25内的一个定点,以A为直角顶点作Rt△ABC,且点B、C在圆上,试求BC中点M的轨迹方程.
已知点A(3,0)是圆x2+y2=25内的一个定点,以A为直角顶点作Rt△ABC,且点B、C在圆上,试求BC中点M的轨迹
设M(x,y),连接OC,OM,MA,则
由垂径定理,可得OM⊥BC,
∴OM2+MC2=OC2
∵AM=CM,
∴OM2+AM2=OC2
∴x2+y2+(x-3)2+y2=25,
即BC中点M的轨迹方程为x2+y2-3x-8=0.