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已知椭圆x∧2/9+y∧2/4=1p为椭圆上任一点求点到直线y=2x+8距离最大值及最大值点p坐标

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 19:46:56
已知椭圆x∧2/9+y∧2/4=1p为椭圆上任一点求点到直线y=2x+8距离最大值及最大值点p坐标
已知椭圆x∧2/9+y∧2/4=1p为椭圆上任一点求点到直线y=2x+8距离最大值及最大值点p坐标
设点P(3cosθ,2sinθ),则
d=|2·(3cosθ)-(2sinθ)+8|/√[2²+(-1)²]
=|6cosθ-2sinθ+8|/√5
=|2√10sin(φ-θ)+8|/√5 (φ=arctan3)
∵-1≤sin(φ-θ)≤1,
故sin(φ-θ)=1时,
所求最大值为:(2√10+8)/√5;
sin(φ-θ)=-1时,
所求最小值为:(8-2√10)/√5.