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已知:如图,在△ABC中,AD、BE是高,F是AB的中点,FG⊥DE,点G是垂足.求证:点G是DE的中点.

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 00:01:15
已知:如图,在△ABC中,AD、BE是高,F是AB的中点,FG⊥DE,点G是垂足.求证:点G是DE的中点.
已知:如图,在△ABC中,AD、BE是高,F是AB的中点,FG⊥DE,点G是垂足.求证:点G是DE的中点.
证明:连接EF、DF.
∵AD是高,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
又∵F是AB的中点,
∴DF=
1
2AB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
同理可得:EF=
1
2AB,
∴EF=DF,
又∵FG⊥DE,
∴DG=EG,
即:点G是DE的中点.