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☆:如图,已知,正方形ABCD、正方形CEFG,求证:CM=CN

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 15:19:43
☆:如图,已知,正方形ABCD、正方形CEFG,求证:CM=CN
BC、CG在一直线上,DC、CE在一条直线上,连结DF交BG于N,AG交DE于M.
☆:如图,已知,正方形ABCD、正方形CEFG,求证:CM=CN
设大正方形边长为a,小正方形边长为b.
BC、CG在一直线上,DC、CE在一条直线上,所以AD‖BG‖EF,AB‖DE‖GF,
所以∠GBA=∠GCM,∠GMC=∠GAB,△GMC∽△GAB,CM/a=b/(a+b),CM=ab/(a+b).
又∠DNC=∠DFE,∠DCN=∠DEF,△DNC∽△DFE,CN/b=a/(a+b),CN=ab/(a+b),
所以CM=CN.