二次函数f（x）=ax2+bx+c在[0.1]上的值的绝对值不超过1,试问│a│+│b│+│c│的最大可能值是多少?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 06:23:58

二次函数f（x）=ax2+bx+c在[0.1]上的值的绝对值不超过1,试问│a│+│b│+│c│的最大可能值是多少?
首先f(0)=∣c∣,f(1)=∣a+b+c∣,f(1/2)=∣a/4+b/2+c∣≤1
于是∣b∣=∣4(a/4+b/2+c)-(a+b+c)-3c∣≤∣4(a/4+b/2+c)∣+∣(a+b+c)∣+∣3c∣≤8
∣a∣=∣4(a/4+b/2+c)-2(a+b+c)-2c∣≤ ∣4(a/4+b/2+c)∣+∣2(a+b+c)∣+∣2c∣≤8
│a│+│b│+│c│≤8+8+1=17
我已经知道答案,但不懂每一步的原因,
又当a=8,b=-8,c=1时,f(x)=8x^2-8x+1∈[-1,1],所以│a│+│b│+│c│的最大可能值为17

由已知|f(1)| = | a + b +c | ≤ 1
|f(-1)| = | a - b +c | ≤ 1
两式相加有 | a + b +c | + | a - b +c | ≤ 2
再由三角不等式有：2| a + c | = | (a + b +c) + (a - b +c) |
≤ | a + b +c | + | a - b +c | ≤ 2
得 | a + c | ≤ 1
另一方面 | f(0) | =| c | ≤ 1
同样由三角不等式有 |a| =|a + c - c| ≤ |a+c|+|-c| ≤ 2

10.若二次函数f(x)=ax2+bx+c在[0,1]上的值的绝对值不超过1,则|a|+|b|+|c|的最大值为 . 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=-a,又3a>2b>c,则b/a的取值范围是已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象关于直线x+1=0对称,最大值为4,在y上的截距为-1.（1）求a、b、c的二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a是正整数），c≥1，a+b+c≥1，方程ax2+bx+c=0有两个小于1的不等正已知二次函数f（x）=ax2+bx+c,a、b、c∈R+,满足f（-1）=0,对于任意的实数已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的系数a,b,c满足条件a/m+2+b/m+1+c/m=1 已知a,b,c是实数,定义在【-1,1】上的函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b 二次函数零点f(x)=ax2+bx+c f(-1)=-2a 求证有两个零点a,b,c满足什么条件，x1-x2的绝对值有最二次函数y=ax2+bx+c的图像过点（-1,-1）,（2,-1）且与x轴相切,求a,b,c的值已知a-b+c=0 9a+3b+c=0 则二次函数y=ax2+bx+c图像的定点可能在已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的系数a.b.c都是整数,并且f(19)=f(99)=1999,|c|〈1000则已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(c≠0）（1）若A.B.C,且f(1)=0,证明：f(x)的图象与x轴有2个交点