过点P（-2,2）的直线被双曲线x²-2y²=8的截得的弦MN的中点恰好为P,求MN的值

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 14:08:01

假设 M 点的坐标是（Mx,My）
假设 N 点的坐标是（Nx,Ny）
根据弦MN的中点恰好为P,则
(Mx+Nx)/2=-2 ,即 Mx+Nx=-4 ,Mx=-4-Nx
(My+Ny)/2=+2 ,即 My+Ny=+4 ,My=+4-Ny
同时 M、N 点满足双曲线x²-2y²=8
Nx^2-2Ny^2=8
Mx^2-2My^2=8 ,即 (-4-Nx)^2-2(+4-Ny)^2=8,Nx=2-2Ny
代入后 (2-2Ny)^2-2Ny^2=8
Ny=2±√6
【验证】Ny=2+√6
Nx=2-2Ny=-2-2√6
Nx^2-2Ny^2=(-2-2√6)^2-2(2+√6)^2=4+8√6+24-8-8√6-12=8 成立
My=+4-Ny=2-√6
Mx=-4-Nx=-2+2√6
Mx^2-2My^2=(-2+2√6)^2-2(2-√6)^2=4-8√6+24-8+8√6-12=8 成立
当Ny=2-√6 时,其实就是上面的 M、N点互换.
【求解】结束
这两点是（-2-2√6,2+√6）和（-2+2√6,2-√6）
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过点P(2,-2)的直线被双曲线x^2/8-y^2/4=1截得的弦MN的中点恰好为P.（1）求直线MN的方程,（2）求弦求过定点A（0.1）的直线被双曲线X^2-Y^2/4=1截得弦MN中点恰好为A的直线方程经过点P（1,2）作直线l交椭圆x²/8+y²/6=1于M,N两点,如果点P恰好为线段MN的中点,求若点p（1,1）为圆x^+y^2-6=0的弦MN中点求MN所在直线方程一直线l被两直线l1 ：2x+y-8=0 l2：x-3y-3=0截得的线段MN的中点P恰好是坐标原点O,则直线l的方程为过双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点F作倾斜角为π/3的弦MN,求MN的中点P的坐标及MN弦的长度已知过点p（-2,1）的直线被椭圆x²+2y²=8截得的弦长AB的中点恰好为p求弦长AB 是否存在直线l过点p(-2,0)交双曲线x^2-y^2=2于m,n两点,且以mn为直径的圆恰好通过双曲线的中心? 过Q（1,1）做双曲线(x^2)/4-(y^2)/2 = 的弦MN,使Q为MN的中点 ,求MN方程和弦长过点A(1,1)作双曲线x^2-y^2/2=1的弦MN,使A为MN的中点,则直线MN的方程是已知双曲线X方—Y方/2=1与点P（1,2）,过点P作直线L与双曲线交于A B两点,若P为AB中点,求直线AB的方程已知过点P(1,2)的一条直线l,与圆C:x^2+y^2-4x-2y-11=0交于M.N两点(1)若点P恰为线MN的中点