灵鹊做题网已知函数f(x)对任意的x,y∈R.总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＞0时,f(x)＜0,f(-1)=2 （
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 02:07:30
已知函数f(x)对任意的x,y∈R.总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＞0时,f(x)＜0,f(-1)=2 （1）求证；f(x)是奇函数.（2）求证；f(x)在R上是减函数.（3）求函数f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值.
1)f(x)+f(y)=f(x+y)中取x=y=0
得f(0)=0
再在f(x)+f(y)=f(x+y)中取y=-x,x∈R
得,f(x)+f(-x)=f(0)=0,
故 f(x)是奇函数 ;
2)任取x1,x2∈R,且x10
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)
得f(0)=0
再在f(x)+f(y)=f(x+y)中取y=-x,x∈R
得,f(x)+f(-x)=f(0)=0,
故 f(x)是奇函数 ;
2)任取x1,x2∈R,且x10
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)
已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＞0时,f(x)＜0,f(1)=-2/3
已知函数f(x)对任意xy属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x=0时,f(x)
已知函数f(X)对任意X,Y属于R,总有f（X）+f(Y)=f(X+Y),且当X＞0时,f（X）＜0,f（1）=-三分之
已知函数f（x）对任意实数x,y∈R,总有f（x）+f（y）=f(x+y),且当x大于0时,f(x）小于0,f(1)=-
已知函数f（x）对任意x、y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＜0时,f（x)＜0,f(1)＜－2∕3.
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)×f(y),当且只当x＞0时,0＜f(x)＜1
已知f(x)对任意x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y)且x>0时,f(x)
已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0时，f
已知函数f（x）定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x＞0时,f(x)＞
已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x＞0都有f（x）＜0
已知定义在R的函数f(x)对任意实数x、y,都有f(x)＋f(y)＝f(x＋y),且当x＞0时,f(x)＜0,又f(1)
已知函数f(x)对任意f(x)=x,Y∈R,总有f(x)+f(y)=f（x+y),当X>0时,f(x)