若s=1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+.+99的平方-100的平方,求s的被103除得到的余数是多少.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 08:20:00

若s=1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+.+99的平方-100的平方,求s的被103除得到的余数是多少.
若s=1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+。+99的平方-100的平方+101的平方，求s的被103除得到的余数是多少。

分组求和即可
s=1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+.+99的平方-100的平方
=（1的平方-2的平方）+（3的平方-4的平方）+.+（99的平方-100的平方）
利用平方差公式
=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+.+(99-100)(99+100)
=-(1+2+3+4.+99+100)
=-5050
∴ S=-5050=-103*50+100
∴ S被103除得到的余数是100
再问： -(1 2 3 4..... 99 100)怎么来的
再答： (1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+........+(99-100)(99+100) 每一项都有-1 所以将-1提出来就是-(1+2+3+4.....+99+100) 然后，加的数不用合并，∵ 1+2+.....+100=5050是很容易得到的。
再问：不用合并怎么得到？
再答：哦，你补充了提问啊重新解答吧； s=1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+。。。+99的平方-100的平方+101的平方 =1+(3²-2²)+(5²-4²)+..............+(101²-100²) =1+(3-2)(3+2)+(5-4)(5+4)+......+(101-100)(101+100) =1+(2+3)+(4+5)+....+(100+101) =5050+101 =5151 =5150+1 =103*50+1 ∴ 被103除得到的余数是1
再问：谢谢。

S=1平方-2平方+3平方-4平方+5平方-……+99平方-100平方+101平方,求S被103除的余数令S=1平方减2平方加3平方减4平方加5平方加...加99平方减100平方加101平方,求S被103除的余数（求1平方-2平方+3平方-4平方+ +2011平方-2012平方+2013平方）除以2017的余数 102的平方--101的平方+100的平方-99的平方+98的平方-97的平方..+2的平方-1的平方被103除的余数设计一个算法求s=1的平方 +2的平方 +3+ 100的平方已知s=1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+········+99的平方-100的平方+101的 S＝1的平方减2的平方加3的平方减4的平方加……加2005的平方减2006的平方加2007的平方,则S除以2005的余数 1平方+2平方+3平方+……2011平方+2012平方除以7的余数是多少等比数列求和1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+5的平方+6的平方.+100的平方=?求简便公式计算：100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+…+4的平方-3的平方+2的平方-1的平方 100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+.+4的平方-3的平方+2的平方-1的平方怎么算计算：100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+……+4的平方-3的平方+2的平方-1的平方