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点M在z轴上,它与经过坐标原点且方向向量为s=(1,-1,1)的直线l的距离为6,则点M的坐标是(  )

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 08:13:22
点M在z轴上,它与经过坐标原点且方向向量为
s
点M在z轴上,它与经过坐标原点且方向向量为s=(1,-1,1)的直线l的距离为6,则点M的坐标是(  )
设 M(0,0,z),P(t,-t,t)是直线上任一点,
因为 MP丄s,则

MP•

s=0,
由于

MP=(t,-t,t-z),
因此 t+t+t-z=0,即 z=3t,--------①
而|MP|=
6,即
t2+t2+(t−z)2=
6---②
所以,由以上两式解得 t=1,z=3 或 t=-1,z=-3,
因此 M 坐标为(0,0,-3)或(0,0,3).
故选:B