已知函数fx=-x^2+ax-lnx(a∈R) (1)当a=3时,求函数fx在【1/2,2】是上当的最大值和最小值； (

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:48:38

已知函数fx=-x^2+ax-lnx(a∈R) (1)当a=3时,求函数fx在【1/2,2】是上当的最大值和最小值； (2)当函数在
已知函数fx=-x^2+ax-lnx(a∈R)
(1)当a=3时,求函数fx在【1/2,2】是上当的最大值和最小值；
(2)当函数在【1/2,2】上单调时,求a的取值范围.

f'(x) = -2x + a - 1/x = a- (2x + 1/x)
(1) 当a=3时,f'(x) = 3 - (2x + 1/x),f'(x)>0 的解为 (1/2,1)
所以 f(x)在[1/2,1]上单调增,在[1,2]上单调减,
求得 f(x)的最大值为f(1) = 2,最小值为 f(2)=2- ln2 .
(2) 即 f'(x) 在[1/2,2]上恒≥0,或恒≤0,
① 当 a- (2x + 1/x) ≥ 0,即 a ≥ (2x +1/x) 恒成立
由于 2x + 1/x 在 [1/2,2]上的最大值为 9/2 ,所以 a≥ 9/2 ；
② 当 a- (2x + 1/x) ≤ 0,即 a ≤ (2x +1/x) 恒成立
由于 2x + 1/x 在 [1/2,2]上的最小值为 2√2 ,所以 a≤ 2√2；
综上,a≥ 9/2 或 a≤2√2 .

已知函数fx=-x^2+ax-lnx(a∈R) (1)当a=3时,求函数fx在【1/2,2】是上当的最大值和最小值； ( 已知函数fx=x²-2ax+a²+1(a∈R),求fx在区间[-1,1]上的最大值与最小值已知函数fx=2ax+1/x+（2-a）lnx(x属于R) 当a=-1是,求fx的极值已知函数fx=x的平方+2ax+2 x属于【-5 5】当a=-1时求函数fx的最大值最小值已知函数fx=2ax^+4-3-a a属于r 当a=1时函数fx在-1 1上的最大值已知函数fx=ln（x）-ax（a∈R）1.当a=2时,求fx单调区间.2.当a＞0时,求fx在[1,2]上最小值已知a属于R,函数fx=x^2|x-a| ,当a大于2时,求函数y=fx在区间【1,2】上的最小值已知函数fx=x^2/2+lnx 求fx在区间（1,e）上的最大值最小值已知数数fx=ax+lnx,(1)当a=-1时,求函数fx的单调区间(2)若fx在区间(0,e]上的最大值为-3,求实数已知函数fx=x的平方+ax-lnx（a属于R） 1,若函数fx在《1,2》上是减函数,求实数a的取值已知函数fx=x^2-ax+a/x,x属于1到正无穷,1)当a=4时,求函数fx的最小值已知函数fx=(x²+ax+a)ex(a≤2,x∈R)当a=1时,求fx的单调区间