作业帮 > 数学 > 作业

如图,m,n分别是正方形ABCD的边DC,BC上一点,且角MAN=45°,求证:MN=DM+BN

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 07:54:21
如图,m,n分别是正方形ABCD的边DC,BC上一点,且角MAN=45°,求证:MN=DM+BN
如图,m,n分别是正方形ABCD的边DC,BC上一点,且角MAN=45°,求证:MN=DM+BN
在NB的延长线上,截得BE=DM,连接AE
易证△ABE≌△ADM
∴AE=AM
∴∠EAB=∠MAD
∵∠BAD=90°,∠MAN=45°
∴∠BAN+∠MAD=45°
∴∠EAB+∠BAN=45°
∴∠EAN=∠MAN
又AN为公共边
∴△AEN≌△AMN
∴NE=NM
∴NE=BE+BN=DM+BN
∴DM+BN=NM