1，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 12:32:00

1，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O，P折叠该纸片得点B′和折痕OP，设BP=t （1）如图①当∠BOP=30º时，求点P的坐标（2）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m。（3）在图②的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标

图① 图②
这道题不会

1，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P

解题思路： (1)根据30度直角三角形边之比或三角函数或30度对直角边等于斜边一半，用勾股定理建立方程求解（2）根据翻折的性质，分析图形，得到相似三角形的基本图形K型图，利用相似建立等式。基本图形要牢记。
解题过程：
解：（1）根据题意，∠OBP=90°，OB=6，
在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．
∵OP2=OB2+BP2，
即（2t）2=62+t2，
解得：t1=2

，t2=﹣2

（舍去）．
∴点P的坐标为（

，6）．
(另解：

,则：

，

）
（2）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，
∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，
∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC，
∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，
∴∠OPB+∠QPC=90°，
∵∠BOP+∠OPB=90°，
∴∠BOP=∠CPQ．
又∵∠OBP=∠C=90°，
∴△OBP∽△PCQ，
∴