若点z在实轴和虚轴上移动,求复数u=z^2+1+2i在复平面上的点的轨迹

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 10:44:16

解法一：
因为点z在实轴和虚轴上移动,所以
z=a或z=bi,a,b∈R,
所以z^2∈R,
所以u=（z^2+1）+2i
设x=z^2+1,y=2
则复数u对应的点的坐标为（z^2+1,2）
因此复数u=z^2+1+2i在复平面上的点的轨迹为
y=2,即平行于x轴且与x轴的距离为2的直线.
解法二：
①当点Z在实轴上移动时,
设点Z对应的复数z=a,a∈R,
则u=(a^2+1)+2i,
设x'=a^2+1,y'=2,
则此时复数u=z^2+1+2i在复平面上的点的轨迹方程为
y=2,其轨迹为与x轴平行的且与x轴的距离为2的直线.
②当点Z在虚轴上移动时,
设点Z对应的复数z=bi,b∈R,
则u=(1-b^2)+2i,
设x'=1-b^2,y'=2,
则此时复数u=z^2+1+2i在复平面上的点的轨迹方程为
y=2,其轨迹为与x轴平行的且与x轴的距离为2的直线.
综上,复数u=z^2+1+2i在复平面上的点的轨迹方程为
y=2,其轨迹为与x轴平行的且与x轴的距离为2的直线

若点z在实轴和虚轴上移动,求复数u=z^2+1+2i在复平面上的点的轨迹高中复数题一道复平面内A,B两点分别对应1和i,复数z在线段AB上移动,求z^2对应的点的轨迹. 若复数z满足条件|z+i|-|z+1|=√2,则复数z在复平面内对应的点的轨迹是满足|z-z0|+|z+2i|=4的复数z在复平面上对应的点Z的轨迹是线段，则复数z0在复平面上对应的点的轨迹是____ 1.已知复数z满足|z|=根号2,（1-i)u=(1+i)z的共轭,又复数u在复平面上对应的点位于直线x-y=0上,求u 若复数z满足|z+1|=2|z-1| 试判断复数z在复平面上对应点的轨迹图形并求使｜z｜最大时的若复数W与z在复平面内对应的点关于虚轴对称①求复数w②求复数w2/z+2的模 |z+i|-|z+2|=根号2 的复数z在复平面内对应点的轨迹是_________? 已知复数z满足|z|=2,求复数w=(1+z)/z在复平面内的对应点的轨迹已知复数z满足|z-i|=1,有复数满足（w/w-2i)[(z-2i)/z]是一个实数,求复数w在复平面内的对应点轨迹. 复数z满足|z-1-2i|+|z-1+2i|等于何值时,z复数在复平面内所对应的点的轨迹存在? 设复数z 满足| z + 1－2i | = 3 ,复数 ω= 4z －i + 1 ,求ω在复平面上对应点P的轨迹.