狄利克莱函数Dirichlet函数在区间[a,b]上的可积性?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 04:11:11

狄利克莱函数
Dirichlet函数在区间[a,b]上的可积性?

D(x)=1(如果x是有理数）
D(x)=0(如果x是无理数）
因为此函数不是连续函数所以不可积.
再问： “连续函数一定可积”，这点我知道。但可积函数不一定要是连续啊？所以对于狄利克莱函数，用连续性来讨论它的可积性是否欠妥？为此，我又仔细看了下同济大学编的《高等数学》，定积分那一章节里的定理2：设f(x)在区间[a,b]上【有界】，且只有【有限个】间断点，则f(x)在[a,b]上可积。我觉得问题就在有限个间断点上吧，狄利克莱函数在区间[a,b]上有界，但却有无限个间断点。。所以不可积。不过，谢谢你的指正，很感谢。
再答：嗯，你的说对，可积需要有限个间断点。

狄利克莱函数Dirichlet函数在区间[a,b]上的可积性? 设函数f(x)是区间[a,b]上的减函数,且恒取正值,试讨论下列函数在区间[a,b]上的单调性对于在区间【a,b】上有意义的两个函数f(x)和g(x)在区间【a,b】额...谁来证一下Dirichlet函数在[0,1]上的黎曼不可积性...要严谨,学过数学的懂得什么叫严谨吧若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数. 设函数f(x)=(x+a)/(x+b) (a＞b＞0),求函数的单调区间,证明其在单调区间上的单调性在闭区间【a,b】上连续的函数一定存在极大值和极小值对不对已知函数f(x)在区间[a,c]上单调递减,在区间[c,b]单调递增,则f(x)在【a,b】上的最小值为? (1/2)求解高数：函数f(x)在区间[a,b]上连续是f(x)在区间[a,b]上可积的( ).A必要条件 B充分条件若函数y=f（x）的导函数在区间【a,b】上是增函数,则函数y=f（x）在区间【a,b】上的图像可能是若函数y=f（x）的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y=f（x）在区间[a，b]上的可能图象为如图（　　）为什么在闭区间[a,b]上连续的函数在[a,b]上必有最大值与最小值.