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计算第二类积分曲线 ∮xydy,其中L为圆周 x²+y²=2Ry取逆时针方向怎么算

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 19:18:03
计算第二类积分曲线 ∮xydy,其中L为圆周 x²+y²=2Ry取逆时针方向怎么算
计算第二类积分曲线 ∮xydy,其中L为圆周 x²+y²=2Ry取逆时针方向怎么算
x=Rcosθ,y=R+Rsinθ,θ:0→2π
原积分=∫(0→2π)Rcosθ(R+Rsinθ)d(R+Rsinθ)
=∫(0→2π)(R³cos²θ+R³cos²θsinθ)dθ
=∫(0→2π)(R³/2)*(1+cos2θ)dθ-∫(0→2π)R³cos²θdcosθ
=(R³/4)sin2θ+θR³/2-(R³/3)cos³θ | (0→2π)
=πR³