请举例：如果f(x)的极限存在,[f(x)+g(x)]的极限也存在,那么g(x)的极限是否也必须存在?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:33:39

请举例：如果f(x)的极限存在,[f(x)+g(x)]的极限也存在,那么g(x)的极限是否也必须存在?
举例子才给分.
x可以趋向于无穷大也可以是趋向于特定值.

用反证法：设f(x)+g(x)有极限,则有函数的极限的四则运算法则：lim[f(x)-g(x)]=limf(x)-limg(x)所以有lim[f(x) +g(x)-f(x)]=limg(x)=lim[f(x)+g(x)]-limf(x)又f(x),f(x)+g(x)都有极限,故g(x)有极限,矛盾
令h(x)=f(x)+g(x)
假设x趋于a时h(x)极限存在,则由极限定义：
g(x)=h(x)-f(x)在x趋于a时极限存在,与已知的g(x)极限不存在矛盾.
故h(x)极限不存在.
再问：请举例子，谢谢
再答： g(x)=(f(x)+g(x))-f(x)

请举例：如果f(x)的极限存在,[f(x)+g(x)]的极限也存在,那么g(x)的极限是否也必须存在? 如果lim[f(x)+g(x)]的极限存在且lim[g(x)]的极限也存在,能否说明lim[f(x)]也存在? F(X)和F(X)*G(X)的极限都存在,问G(X)极限是否存在自变量的同一变化过程中,若f(x)的极限存在,g（x）无极限,那么f(x)+g(x)是否有极限? lim x趋于2 f(x),g(x) 极限不存在但f(x)+g(x)极限存在的例子 lim(x趋近于x0+)(f(x))的极限不存在,则lim(x趋近于x0)(f(x)的平方）的极限是否存在?请举例. 函数极限存在在x趋向正无穷时,已知函数f(x)的极限存在,为常数C有 f(x)=g(x)/h(x)其中 h(x)的极限为如果函数极限limf(x),x趋于x.存在,那么f(x)在x.有定义的邻域内有界. 求f(x)=x/x.g(x)=|x|/x.当x趋于0时的左,右极限,并说明它们在x趋于0时的极限是否存在. 已知f（x）=|x|／x,自变量趋近于0的极限是否存在?急用求函数f(x)=x/|x|,g(x)=sgn x当x趋于0时的左,右极限,并说明它们在x趋于0时的极限是否存在极限高数问：x→a是 g(x) 的极限存在吗?为什么?