函数题,有难度若函数y=a^x(a＞1)的定义域和值域均为[m,n],则a的取值范围是?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 15:00:06

函数题,有难度
若函数y=a^x(a＞1)的定义域和值域均为[m,n],则a的取值范围是?

易知,此时该函数y=a^x在R上递增.
∴由题设可知,必有：
a^m=m,且a^n=n.
即方程：a^x=x有两个不同的正的实数解.（∵x=a^x＞0)
两边取对数,可得：x(lna)=lnx
∴就有：lna=(lnx)/x
或者说,函数f(x)=(lnx)/x的图像与直线y=lna有两个不同的交点.
由求导可知,f(x)max=f(e)=1/e
∴必有：lna＜1/e
∴1＜a＜e^(1/e)

函数题,有难度若函数y=a^x(a＞1)的定义域和值域均为[m,n],则a的取值范围是? 若函数y=a^x(a>1)的定义域与值域均为[m,n],则a的取值范围是... 若函数f(x)=a^x（a>1）的定义域和值域均为[m,n],则a的取值范围是若函数y=a的x次方(a>1)的定义域和值域均为[m,n],求a的取值范围. 若函数f(x)=指数a的x次幂(a>1)的定义域和值域均为[m,n],则a的取植范围是若函数f(x)=a^x(a>1)的定义域与值域均为[m,n],则a的取值范围是________ 若函数F(x)=a的x次方（a>1）,此函数的定义域和值域均为［m,n］,则a的取值范围是 . 已知函数y=a^x（a>1)的定义域和值域均为[m,n],那么a的范围是? 若函数f(x)=a的x次方,a大于1,定义域与值域都是[m,n],则a的取值范围,高三BT题, 函数飞f(x)=a^x(a>1)的定义域和值域都是[m,n],则a的取值范围函数飞f(x)=a^x(a>1)的定义域和值域都是[m,n],则a的取值范围已知函数f（x）=a-1/|x|的定义域为[m,n],值域为[m,n],求a的取值范围