一道初二数学竞赛几何题

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/16 11:10:15

一道初二数学竞赛几何题
三角形ABC中,DC/DB=EA/EC=FB/FA=1/2,求三角形GHI与ABC的面积比．
图：

貌似可以连接BG作辅助线的．恩恩，是用相似，题目就是这样．我们老师提示说什么可以先求三角形AGC跟三角形ABC的比

我不用相似,我用面积法:
设SABC=1
由面积关系得:SCFB=SADC=SBEA(从线段关系上就看的出)
则SFIEA=SBIC
SHECD=SAHB.(太多了,不打了..到时侯就是这种类型的)
但最终整理得:SAHE=SCGD=SIFB
SFIHA=SBIGB=SHGCE
设SAHE=X,SFIHA=1/3-2X(因为设SABC=1)
SGHI=1-3(1/3-2X)-3X=3X
SGHI=3SAHE
再连结BG,AI,HC
作△GHI的高H1,H2,H3
由连结BG,AI,HC得到三个三角形:△AIH,△BIG,△HGC
因为SAHE=SCGD=SIFB,SFIHA=SBIGB=SHGCE
所以SAIH=SBIG=SHGC
即AH*H1=CG*H2=BI*H3
又因为HG*H1=IG*H2=HI*H3
则AH/HG=CG/IG=BI/HI(三者关系相等)
AH=CG/IG*HG
CG/IG*HG*H1=GH*H1
CG/IG=1
CG=IG
同理AH=HG,BI=HI
则SAIH=SBIG=SHGC=SHGI=3SAHE
SGHI+3SAIH+3SGBC=1
21SAHE=1
SAHE=1/21
SGHI=1/7
所以SGHI:SABC=1:7
以上都是用面积法求出,我记得我以前做过,这是好多年前的,现在都忘了,所以你最好去问问老师吧!

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