数学函数（高中）若f(x+y)=f(x)+f(y)那么f(x-y)=f(x)-f(y)成立吗?证明或举反例

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 16:03:21

数学函数（高中）
若f(x+y)=f(x)+f(y)
那么f(x-y)=f(x)-f(y)成立吗?
证明或举反例

成立
证明：因为f(x+y)=f(x)+f(y)
所以f（x+y-y）=f(x+y)+f(-x)
即f（x）=f(x)+f（y）+f（-y）
移向得f（-y）=-f(y)
同理f（x+y-x）=f（x+y）+f（-x）
f（y）=f(x)+f(y)+f(-y)
综上所述f(x-y)=f(x)+f(-y)
=f(x)+f(y)+f(-y)+f(-y)
因为f（-y）=-f(y)
所以f(x-y)=f(x)-f(y)
所以成立

数学函数（高中）若f(x+y)=f(x)+f(y)那么f(x-y)=f(x)-f(y)成立吗?证明或举反例 f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y) 已知函数f(x),若f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意实数x,y都成立. 求证f(2x)=2f(x) 函数f(x)定义域R且为增函数,f(xy)=f(x）+f(y）证明f（x/y)=f(x)-f(y) 已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x 若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数证明函数F(x)增减性.函数F(x）的定义域为R,对任意x,y恒有F（x+y)=F(x)+F(y)成立,当x>0时F（x 已知函数f（x）对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x＞0时f(x)＞0恒成立证明f(x) y=f(f(f(x))) 求导证明函数的奇偶性若f(x-y)=[f(x)-f(y)+1]/[f(y)-f(x)],判断函数的奇偶性?急!写出证明过程。二元函数f(x,y)=x+y/x-y,求f(y/x,x/y) 函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(x)=(x+2y=1)成立,且f(x）=0