某班17位同学假期用打电话、写信、直接会面三种联络方式之一进行两人之间的联络.求证：至少有三位同学之间联络方式是相同的.

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 23:58:34

某班17位同学假期用打电话、写信、直接会面三种联络方式之一进行两人之间的联络.求证：至少有三位同学之间联络方式是相同的.）

17个点之间联结三种颜色（假设为红绿蓝）的线段,如果存在同色三角形,则问题得证.
某点发出的16条线段,至少有一种颜色不少于6条.因为,6+5+5 = 16 .
假设这个点为 O ,6 个同色（假设为红）线段的连接点是 A1,A2,A3.,A6.
如果 A1 点出发的与 A2,A3 ...A5 的连线有红线,则已经出现红色三角形.
如果没有红线,则在与 A2,A3 ...A5 的连线中,某种颜色的线不少于 3 条,因为 3+2 = 5 ,假设 A1 点出发的与 A2,A3 ...A5 的连线中,绿色线不少于 3 条,它的终点假设为 A1 ,A2,A3 ,则 A1,A2 ,A3 之间不论连接什么颜色的线,都将出现同色三角形.
证毕.

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