如果一个多边形的各条边相等，各个角相等，那么这样的多边形叫做正多边形．当这样的多边形边数为n时，叫正n边形，如n=3时称

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 01:59:03

如果一个多边形的各条边相等，各个角相等，那么这样的多边形叫做正多边形．当这样的多边形边数为n时，叫正n边形，如n=3时称为正三角形或等边三角形，n=4时称为正方形．

（1）春节期间，某单位要在正三角形花台的三边上摆放花盆，每边上的花盆个数为m，花盆总数为S．其摆放情况如图1：
按如此规律摆下去，当m=2010时，花盆的总数为多少？
（2）如果我们要设计一组等边三角形花台，其边长依次为1，3，6，10，15，21，…（单位：米），按照如此规律，第n个三角形花台与第（n-1）（n≥2）个三角形花台周长的差为多少？
（3）作出如图2一组正方形，边长分别为1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个正方形开始，每一个正方形的边长都等于它前面两个正方形边长之和：
现分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个，…，正方形拼成如图3矩形，并记为①②③④…．
若按此规律继续作矩形，请求出序号为⑩的矩形的周长和面积（如果表示面积的数据太大，可列出式子，不必计算出最后结果）．

（1）依题意得：①m=2，S=3=3×2-3．
②m=3，S=6=3×3-3．
③m=4，S=9=3×4-3
④m=10，S=27=3×10-3．
…
⑤按此规律推断，当每条边有m盆花时，S=3m-3．
当n=2010时，S=3×2010-3=6027；
（2）观察数据发现第n个数为
n(n+1)
2，第n-1个数据为
(n−1)n
2，
故
n(n+1)
2-
(n−1)n
2=n，周长差为3n；
（3）序号为⑤的长方形周长为2（8+13）=42，面积为：8×13
序号为⑥的长方形周长为2（13+21）=68，面积为：12×21；
序号为⑦的长方形周长为2（21+34）=110，面积为：21×34；
序号为⑧的长方形周长为2（34+55）=178，面积为：34×55；
序号为⑨的长方形周长为2（55+89）=288．面积为55×89
序号为⑩的长方形周长为2（89+144）=466．面积为89×144；

如果一个多边形的各条边相等，各个角相等，那么这样的多边形叫做正多边形．当这样的多边形边数为n时，叫正n边形，如n=3时称我们规定：各条边相等,各个角也相等的多边形叫做正多边形,边数为n的正多边形叫做正n边形. 各角相等的多边形叫做正多边形相等,都相等的多边形叫做正多边形? 一个n边形切去一个角后所得多边形的内角和为1800度,那么这个多边形的边数是多少? 数学归纳猜想题：已知多边形的顶点在同一个圆上,且各边都相等,设多边形的边数为n. 一个边数为2n的多边形内所有对角线的条数是边数为n的多边形内所有对角线条数的6倍，求这两个多边形的边数．一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与它的外角的度数之比为13：2，求这个多边形边数．已知一个多边形的各个内角都相等,且每一个内角与它的外角的吃为90度,求这个多边形的边数. 一个多边形的各个内角都相等,每个内角与每个外角的差为120度,求这个多边形的边数一个多边形的各个内角都相等,每个内角与外角的差为100度,求这个多边形的边数. 一个边数为2n的多边形一个边数位2n的多边形内所有对角线的条数是边数为n的多边形内所有对角线条数的6倍,求