灵鹊做题网我13题第二问错在哪里?请说理由
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 20:39:29
我13题第二问错在哪里?请说理由
你这个肯定不对呀,
怎么能唯一确定此函数在【2,+无穷】上是增函数呢?反例如下：
若f(x)在【2,+无穷】上是增函数,求a的范围
设m＞n≥2
f(m)=m²+a/m
f(n)=n²+a/n
因为在x区间[2,正无穷）上为增函数所以f(m)-f(n)＞0
m²+a/m - (n²+a/n) ＞0
(m+n)(m-n)-a(m-n)/mn＞0
(m-n)[mn(m+n)-a]/mn＞0
m-n＞0,mn＞0
所以mn(m+n)-a＞0
mn(m+n)的最小值是16
所以a＜16
所以a的取值范围是a＜16
再问： 题目不是告诉我在这个范围内是增函数了么？所以任意一个在此范围内的取的x肯定比取2时所得的y值大啊。。。
再答： 但是你这个条件不一定能唯一确定啊，不能说明这个函数是增函数，上面举的例子就是一个反例
怎么能唯一确定此函数在【2,+无穷】上是增函数呢?反例如下：若f(x)在【2,+无穷】上是增函数,求a的范围
设m＞n≥2
f(m)=m²+a/m
f(n)=n²+a/n
因为在x区间[2,正无穷）上为增函数所以f(m)-f(n)＞0
m²+a/m - (n²+a/n) ＞0
(m+n)(m-n)-a(m-n)/mn＞0
(m-n)[mn(m+n)-a]/mn＞0
m-n＞0,mn＞0
所以mn(m+n)-a＞0
mn(m+n)的最小值是16
所以a＜16
所以a的取值范围是a＜16
再问： 题目不是告诉我在这个范围内是增函数了么？所以任意一个在此范围内的取的x肯定比取2时所得的y值大啊。。。
再答： 但是你这个条件不一定能唯一确定啊，不能说明这个函数是增函数，上面举的例子就是一个反例