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设随机变量X和Y相互独立且X~E(1),Y~E(2),求Z=X+2Y的概率密度.这题不对Y积分而对X积分不行吗?答案不同

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 05:52:32
设随机变量X和Y相互独立且X~E(1),Y~E(2),求Z=X+2Y的概率密度.这题不对Y积分而对X积分不行吗?答案不同哦
设随机变量X和Y相互独立且X~E(1),Y~E(2),求Z=X+2Y的概率密度.这题不对Y积分而对X积分不行吗?答案不同
求二维随机变量函数的概率密度,如果是Z=X+Y的形式,可以用卷积公式,这时只需要对X或Y进行积分,结果是相同的,不过要注意积分区间的选择.如果不是这种形式的话,就不能用卷积公式.
比如你说的这道题,正确做法是,先X和Y相互独立的条件,求出X和Y的联合概率密度f(x,y),然后求随机变量函数Z=X+2Y的分布函数,对分布函数求导可得Z的概率密度.