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在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,E、F分别是AB、CD的中点,求证:EF=二分之一(AB-CD)

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 20:25:20
在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,E、F分别是AB、CD的中点,求证:EF=二分之一(AB-CD)
在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,E、F分别是AB、CD的中点,求证:EF=二分之一(AB-CD)
证明:过点F作FM∥AD,FN∥BC,交AB与点M、N
则四边形ADFM、BCFN是平行四边形
∴AM=DF,BN=FC
又∵F是DC的中点,∴FC=DF,∴AM=NB
又∵AE=BN,∴EM=EN
∵∠A+∠B=90°,∴∠FMN+∠FNM=90°
∴△FMN是直角三角形
∴EF=1/2MN,∴EF=二分之一(AB-CD)