如图,已知二次函数y=2x-2的图像与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,直线x=m(m>1)与x轴

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 06:26:02

如图,已知二次函数y=2x-2的图像与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,直线x=m(m>1)与x轴交于点D
（1）求A,B,C的坐标
(2)在直线x=m(m＞1)上有一点p（点P在第一象限）,使得P,D,B为顶点的三角形与以B,C,O为顶点的三角形相似,求P点的坐标（用m含的代数式表示）
（3）在（2）成立的条件下,试问：抛物线y=2x平方-2上是否存在点Q,使得四边形ABQP为平行四边形?如果存在这样的点Q,请求出m的值：如果不存在,请说明理由

分析：
（1）令二次函数解析式中x=0,可得出C点坐标,令y=0,可得出A、B的坐标．
（2）由于∠PDB=∠BOC=90°,因此本题可分两种情况进行讨论：
①当△PDB∽△COB时；②当△PDB∽△BOC时；可根据不同的相似三角形得出的不同的对应线段成比例来求出DP的长,即可表示出P点的坐标．
（3）若四边形ABPQ为平行四边形,那么Q点的坐标可有P点坐标向左平移AB个单位来得出,然后将Q点坐标代入抛物线的解析式中即可求得m的值
（1）令y=0得2x2-2=0
解得x=±1,
点A为（-1,0）,点B为（1,0）,
令x=0,得y=-2,
所以点C为（0,-2）．
（2）当△PDB∽△COB时,有
PD /OC =BD/OB ,
∵BD=m-1,OC=2,OB=1,
∴PD /2 =m-1 /1 ∴PD=2（m-1）,
∴P1（m,2m-2）．
当△PDB∽△BOC时,
PD /OB=BD/OC ,
∵OB=1,BD=m-1,OC=2,
∴PD /1 =m-1 /2 ,
PD=m-1 / 2 ,
∴P2（m,m/1 - 1/2 ）．
（3）假设抛物线y=2x2-2上存在一点Q,使得四边形ABPQ为平行四边形,
∴PQ=AB=2,点Q的横坐标为m-2．
当点P1为（m,2m-2）时,
点Q1的坐标是（m-2,2m-2）（9分）
∵点Q1在抛物线y=2x2-2图象上,
∴2m-2=2（m-2）2-2,m-1=m2-4m+4-1,
m2-5m+4=0,m1=1（舍去）,m2=4．
当点P2为（m,m /2 -1/2 ）时,
点Q2的坐标是（m-2,m/2 - 1/2 ）,
∵Q2在抛物线y=2x2-2图象上,
∴m/2 -1/2 =2（m-2）2-2,m-1=4（m-2）2-4m-1,
=4m2-16m+16-44m2-17m+13=0（m-1）（4m-13）=0,
∴m3=1（舍去）,m4=13 /4 ,
∴m的值为4、13 /4 .

已知二次函数y=-x^2+3x+k的图像经过点C(0,-2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),直线x=m(m& 如图,已知二次函数y=2x-2的图像与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,直线x=m(m>1)与x轴已知二次函数y=2x^2-2的图像与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）,于y轴交于点C,直线x=m与x轴交于点D 如图,二次函数y=2x²-2的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边）,与y轴交于点c,直线x=a（a>1)与如图,二次函数y=1/2x^2-3/2x+1的图像与y轴交于A点,与x轴交于B、C两点,M为函数图像对称轴上一动点, 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A、B两点,且点A在点B的左边,与y轴交于点C,且过点M(- 已知二次函数y=-x平方+(m+3)x+3(m+1)的图像与x轴交与AB两点,A在B的左边,与y轴交于点C,线段OA*O 已知二次函数y=1/2x²-x+m的图像经过点A(-3,6),并与x轴交于B,C两点(点B在C左边)P为它的顶已知二次函数y=1/2x²-x+m的图像经过点A（-3,6）,并与x轴交于B,C两点（点B在C左边）P为它的顶已知二次函数y=1/2x²-x+m的图像经过点A（-3,6）,并与x轴交于B,C两点（点B在C左边）P为它的顶如图,已知二次函数y=-4/1X²+2/3x+4的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B、C两点,其对称轴与x轴交已知：如图，二次函数y=x2-4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．直线x=m（m＞2）与x