灵鹊做题网为什么说不同频率的电压和电流功率为零?
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 21:19:37
为什么说不同频率的电压和电流功率为零?
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由于不同频率的正弦波的相位不固定,也就是说,经过一定的时间,一定会出现相位相同的时刻,因此,为了简化推导,设：
u(t)=Um*sin(ω1t)
i(t)=Im*sin(ω2t)
Um、Im为交流电的峰值
有：P(t)=Um*Im*sin(ω1t)*sin(ω2t)
利用三角函数的积化和差公式可得：P(t)=Um*Im/2 * (cos((ω1+ω2)t)-cos((ω1-ω2)t)
显然,只要ω1!=ω2,cos((ω1+ω2)t)与cos((ω1-ω2)t)在0~2π之内的积分均为零,平均功率P=0.
注1：当ω1=ω2时,cos((ω1-ω2)t)=1,在0~2π内的积分等于2π,平均功率为P=Um*Im/2.
注2：注1的结论是因为前提是u(t)和i(t)同相位,也就是功率因数等于1.
由于不同频率的正弦波的相位不固定,也就是说,经过一定的时间,一定会出现相位相同的时刻,因此,为了简化推导,设：
u(t)=Um*sin(ω1t)
i(t)=Im*sin(ω2t)
Um、Im为交流电的峰值
有：P(t)=Um*Im*sin(ω1t)*sin(ω2t)
利用三角函数的积化和差公式可得：P(t)=Um*Im/2 * (cos((ω1+ω2)t)-cos((ω1-ω2)t)
显然,只要ω1!=ω2,cos((ω1+ω2)t)与cos((ω1-ω2)t)在0~2π之内的积分均为零,平均功率P=0.
注1：当ω1=ω2时,cos((ω1-ω2)t)=1,在0~2π内的积分等于2π,平均功率为P=Um*Im/2.
注2：注1的结论是因为前提是u(t)和i(t)同相位,也就是功率因数等于1.
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