已知函数f(x)=㏒₃x+2（x∈[1,9] ）.求y=[f（x）²]+f(x²)的最大

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 09:45:40

已知函数f(x)=㏒₃x+2（x∈[1,9] ）.求y=[f（x）²]+f(x²)的最大值 A.13 B.16 C.18 D.22
或者是分析
汗死到底那个是正确的啊我们数学老师说是D 但一班的老师说是A..........
我被雷到了啊

f(x)=2+log3^x(x∈【1,9】)
即f(x)的定义域是【1,9】
因为y=【f(x)】^2+f(x^2)
所以1 ≤x≤9, 1≤x^2≤9 ,
解得1 ≤x≤3
所以函数y=【f(x)】^2+f(x^2)的定义域是[1,3].
y=[f(x)]²+f(x²)=[2+log(3)x]² + 2 + log(3)x²
=4 + 4log(3)x + [log(3)x]² + 2 + 2log(3)x
=[log(3)x]² + 6 log(3)x +6
=[log(3)x + 3]² - 3
若令log(3)x=t,则y=f(t)=(t+3)² - 3,
因为x∈[1,3],所以0 ≤ t ≤ 1,
显然,由y=f(t)知,关于t的一元二次函数开口向上,且对称轴为t=-3,
所以Ymin=f(t)min=f(0)=6 （t=0时,y取得最小值）
Ymax=f(t)max=f(1)= 13 （t=1时,y取得最大值）
选A.

已知函数f(x)=㏒₃x+2（x∈[1,9] ）.求y=[f（x）²]+f(x²)的最大已知f(x)=2+㏒³x,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]²+f(x²)的值域. 已知f(x)=2+㏒3X,X∈[1,9],求函数y=[f(x)]²+f(x²)的值域已知函数f(x)=㏒3x,x∈[1,9],求函数 y=f(x²)+f²(x)的值域. 已知f(x)=2+log③x x属于[1/18,9] 求函数y=[f(x)]²+2f(x)最大与最小值 “③” 已知函数f(x)=x²+2x+4/x,x∈[1,+∞],求f(x)的最小值已知x∈r,f(x)+2f(1-x)=x²+x,求y=f(x) 已知函数f(x),x∈R的图像关于y轴对称且当x∈（0,1）时,f(x)=x^2,同时f(x+2)=f(x).求f(x) 已知f（x）=2+log3x,求函数y=[f（x）]²+f（x²）,x∈[1/81,9]的最大值与最已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（1除以x）+x,求f（x）的解析式? 已知f(x)=2+log3x（3为底数）的定义域为【1,9】,求函数y=f(x²)+【f(x)】²的已知f(x)=log3(x),x∈[1,9],求函数f(x^2)+f^2 (x)的值域.