sinx+cosx=cos2x,x∈[-π,π]求解三角方程

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 01:46:10

因为 sinx + cosx = cos2x = (cosx))^2 - (sinx))^2 = (cosx - sinx )(cosx + sinx )
(1) 当 sinx + cosx =（根2）sin（x + π/4）= 0 时,方程有意义,恒成立
此时 x + π/4 = kπ + π/2 ,k∈Z,因为 x∈[-π,π] ,所以 x = π/4 ,或 x = - 3π/4
（2）当sinx + cosx不等于 0 时 ,
sinx + cosx = cos2x = (cosx))^2 - (sinx))^2 = (cosx - sinx )(cosx + sinx ) 可化简为
1 = cosx - sinx = -（根2）sin（x - π/4）即 sin（x - π/4）= - （根2）/2
所以 x - π/4 = 2 kπ - π/4 或 x - π/4 = 2 kπ - 3π/4 ,（k∈Z）
又因为 x∈[-π,π] 所以 x = - π/4 或 x = - 3π/4
综上方程sinx+cosx=cos2x,x∈[-π,π]的解为{ x | x = π/4 或 x = - π/4 或 x = - 3π/4}

sinx+cosx=cos2x,x∈[-π,π]求解三角方程解三角方程 sinx+cosx=cos2x 最简三角方程1.方程sin2x/cosx=cos2x/sinx解集?2.sin^2x+cos2x=1的解集?过程!xx! 若关于x的三角方程根号3sinx+cosx+a=0,x∈[0,π],那么a的取值范围是? 已知x∈（0,π）,且sinx+cosx=1/2 求sin2x+cos2x,sinx-cosx的值 lim(x→π/4)(sinx-cosx)/cos2x sinx+cosx=1/5,x属于(π/2,3π/4),求sinxcosx,sin2x,cos2x,sinx,cosx sinx+cosx=1/5,0＜x＜π,求sinx、cosx、tanx,求sin2x-cos2x的值已知f(x)=(4cosx-5sinx)*cosx+1/2cos2x,x∈[0,π、2],求f(x)的值域已知向量a=(cosx,sinx),b=(sin2x,1-cos2x),c=(0,1),x∈(0,π). 已知a=(cos2x,sin2x),b=(sinx,cosx),f(x+π/6)=a×b 若(cos2x)/[sin(x-π/4)]=（-根号2）/2,则cosx+sinx=?