灵鹊做题网已知a,b,c>0,abc=1,证明1/a^3(b+c)+1/b^3(c+a)+1/c^3(a+b)>=1/2(1/a+
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 00:50:04
已知a,b,c>0,abc=1,证明1/a^3(b+c)+1/b^3(c+a)+1/c^3(a+b)>=1/2(1/a+1/b+1/c)
第二小题
第二小题
搞奥赛的吧,才入门?题目也不精确,可以推到大于等于二分之三!给个提示,1／a3(b+c)=(1／2a)(2／a2(b+c))≥(1／2a)(2-a2（b+c）／2)=1／a-(ab+ac)／4=bc-(ab+ac)／4
同理有1／b3(a+c)≥ac-(ab+bc)/4,1/c3(a+b)≥(ac+bc)/4.
再联立即可,最终可化为1/2(1/a+1/b+1/c),即≥3/2啦!这其实是最消耗脑细胞的答案,但你写给老师看,老师一定会认为你思维不错,我还做出了其他三种简便方法啦,难得打,你想要,再给你吧.好怀念刚结束的高中奥数!
同理有1／b3(a+c)≥ac-(ab+bc)/4,1/c3(a+b)≥(ac+bc)/4.
再联立即可,最终可化为1/2(1/a+1/b+1/c),即≥3/2啦!这其实是最消耗脑细胞的答案,但你写给老师看,老师一定会认为你思维不错,我还做出了其他三种简便方法啦,难得打,你想要,再给你吧.好怀念刚结束的高中奥数!
已知a、b、c都属正实数,且abc=1,证明1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(b+a)
已知a×a+b×b+c×c=1,a×a（b+c）+b×b（c+a）+c×c（a+b）+3abc=0,求a+b+c的值
已知a,b,c是正数,a+b+c=1,证明（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3
已知a>0,b>0,c>0,abc=1,求1/(a^3(b+c))+1/(b^3(a+c))+1/(c^3(a+b))的
a/b+b/c+c/a+3（abc）^（1/3）/a+b+c>=4证明上面不等式成立,其中a.b.c都是正实数.
已知a,b,c>0,abc=1,证明1/a^3(b+c)+1/b^3(c+a)+1/c^3(a+b)>=1/2(1/a+
已知a+b+c=0,abc不等于0,求证:(a^2+b^2+c^2)/(a^3+b^3+c^3)+2/3(1/a+1/b
已知a,b,c为实数,a+b+c=0,abc=1,用反证法证明a,b,c中至少有一个大于3/2.
高中不等式证明已知abc=1,且a,b,c为实数,证明:1/a+1/b+1/c+3/(a+b+c)>=4
已知△ABC中A:B:C=1:2:3,那么a:b:c等于?
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c
已知a>0,b>0,c>0,abc=1,证明1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+c^3(a+b)>=3/2柯西不