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圆o1与o2交于A,B两点,P是圆o1上的点,连接PA,PA交O2于CD,求证;PO1垂直CD,

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 19:59:37
圆o1与o2交于A,B两点,P是圆o1上的点,连接PA,PA交O2于CD,求证;PO1垂直CD,
圆o1与o2交于A,B两点,P是圆o1上的点,连接PA,PA交O2于CD,求证;PO1垂直CD,
证明:
设PO1与CD相交于E,PE与圆O1相交于F,连接AF
∵PF是直径
∴∠PAF=90º
∵A,B,P,F四点共圆
∴∠EFA=∠ABP
∵A,B,D,C四点共圆
∴∠ABP=∠ACD
∴∠EFA=∠ACD
∴E,F,A,C四点共圆
∴∠CEF=∠PAF=90º
∴PO1⊥CD