灵鹊做题网一道数学难题，高手快来！
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 17:43:25
一道数学难题，高手快来！
物体按规律x=4t²（单位：m)做直线运动，设介质的阻力与速度的大小成正比，且速度的大小为10m/s时，阻力为2N，则物体从x=0到x=4，阻力所作的功的大小为多少？
答案是64/15 J，知道的快说下，谢谢了！我已经问了5次了，都还没找到正确的解法。
物体按规律x=4t²（单位：m)做直线运动，设介质的阻力与速度的大小成正比，且速度的大小为10m/s时，阻力为2N，则物体从x=0到x=4，阻力所作的功的大小为多少？
答案是64/15 J，知道的快说下，谢谢了！我已经问了5次了，都还没找到正确的解法。
t=0,x=0,物体做匀加速运动，加速度a=8， V=at=8t
F=KV,可得出K=0.2,F=KV=Kat=1.6t,
速度是匀加速，可知阻力也是匀速增加。
x=0到x=4可得t=0到t=1
W=Fx 积分
F=1.6t, x=4t² ，dx=8tdt
可以换成对t的积分
12.8t^2dt 积分得出12.8/3 [t^3] 代入1,0上下限，我算了哈 刚好是64/15 J
这个题最容易错的是微元弄错了，F阻力是与速度成正比，并不是与位置成正比，所以这中间速度是个桥梁，将位移和阻力都化成雨速度有关，而这一切都与时间有关，一半来说是用时间做微元不会错。
F=KV,可得出K=0.2,F=KV=Kat=1.6t,
速度是匀加速，可知阻力也是匀速增加。
x=0到x=4可得t=0到t=1
W=Fx 积分
F=1.6t, x=4t² ，dx=8tdt
可以换成对t的积分
12.8t^2dt 积分得出12.8/3 [t^3] 代入1,0上下限，我算了哈 刚好是64/15 J
这个题最容易错的是微元弄错了，F阻力是与速度成正比，并不是与位置成正比，所以这中间速度是个桥梁，将位移和阻力都化成雨速度有关，而这一切都与时间有关，一半来说是用时间做微元不会错。