灵鹊做题网初三数学（二次函数题）
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 20:24:23
初三数学（二次函数题）
已知二次函数的顶点坐标是C(1,0).y=x+m与该二次函数的图像交于A（3,4),B(0,n）两点
（1）求直线的解析式以及该二次函数的关系式
（2）P(x,y)为线段AB上的一个动点（P与A,B不重合）,过P作 x 轴的垂线与这个二次函数的图像交与点E,设线段PE的长为 h,求h与x之间的关系式,并写出自变量x的取值范围.
（3）设D为直线AB与这个二次函数对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边形?若存在,求出P点的坐标；若不存在,请说明理由.
已知二次函数的顶点坐标是C(1,0).y=x+m与该二次函数的图像交于A（3,4),B(0,n）两点
（1）求直线的解析式以及该二次函数的关系式
（2）P(x,y)为线段AB上的一个动点（P与A,B不重合）,过P作 x 轴的垂线与这个二次函数的图像交与点E,设线段PE的长为 h,求h与x之间的关系式,并写出自变量x的取值范围.
（3）设D为直线AB与这个二次函数对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边形?若存在,求出P点的坐标；若不存在,请说明理由.
∵ 点A(3,4)在直线y=x+m上,
∴ 4=3+m.
∴ m=1
求直线的解析式y=x+1
设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)^2.
∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)^2.的图象上,
∴ 4=a (3-1)^2
∴ a=1.
∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)^2.
即y=x^2-2x+1.
(2) 设P、E两点的纵坐标分别为yp和ye .
∴ PE=h=yp-ye =(x+1)-( x^2-2x+1) =--x^2+3x.
即h=-x^2+3x (0＜x＜3).
(3) 存在.
要使四边形DCEP是平行四边形,必需有PE=DC
∵ 点D在直线y=x+1上,
∴ 点D的坐标为(1,2),
∴ -x^2+3x=2 .
即x^2-3x+2=0
解之,得 x1=2,x2=1 (不合题意,舍去)
∴ 当P点的坐标为(2,3)时,四边形DCEP是平行四边形.
∴ 4=3+m.
∴ m=1
求直线的解析式y=x+1
设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)^2.
∵ 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)^2.的图象上,
∴ 4=a (3-1)^2
∴ a=1.
∴ 所求二次函数的关系式为y=(x-1)^2.
即y=x^2-2x+1.
(2) 设P、E两点的纵坐标分别为yp和ye .
∴ PE=h=yp-ye =(x+1)-( x^2-2x+1) =--x^2+3x.
即h=-x^2+3x (0＜x＜3).
(3) 存在.
要使四边形DCEP是平行四边形,必需有PE=DC
∵ 点D在直线y=x+1上,
∴ 点D的坐标为(1,2),
∴ -x^2+3x=2 .
即x^2-3x+2=0
解之,得 x1=2,x2=1 (不合题意,舍去)
∴ 当P点的坐标为(2,3)时,四边形DCEP是平行四边形.