灵鹊做题网如图 19题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/09 13:33:45
如图 19题
（1）因为PO⊥面ABCD,所以PO⊥BC （1）
又因为BC⊥AB ,且AB交PO 于O点,所以BC⊥面ABPE
因为PE属于面ABPE,所以BC⊥PE （2）
PE=√2 ,BE=√10 ,PB=√8
BE^2=PE^2 + PB^2
所以△PBE是RT△,且PE⊥PB （3）
由（2）,（3）且PB交BC于B点,所以PE⊥面PBC
（2）因为BC⊥面ABPE,且PB属于面ABPE
所以BC⊥PB （4）
PD=√8 ,PB=√8 ,BD=√8 ,所以△PBD是等边三角形
分别取PC,PB的中点F,G,连接GF,DF,DG
DG是等边三角形的中线,所以DG⊥PB
GF是△PBC的中位线,所以GF平行BC
所以GF⊥PB
所以∠DGF即是二面角C-PB-D
PD=√8,DC=2,PC=√12 ,PD^2+DC^2=PC^2
所以△PDC是Rt△ ,且PC是斜边,所以DF是中线,
所以DF=1/2PC=√3 ,
GF=1/2BC=1 ,DG=√3/2*√8=√6
Cos∠DGF=（GF^2 + DG^2 -DF^2）/(2GF*DG)=√6/3
再问： 麻烦问一下PB PE是怎么求出来的
再答： PO⊥面ABCD，BO属于面ABCD，所以PO⊥BO 所以△POB是Rt△，PB^2=PO^2 + BO^2=8 POAE是直角梯形,PO=2 ,AE=1 , AO=1 ，求出PE^2=AO^2 + AE^2=2
又因为BC⊥AB ,且AB交PO 于O点,所以BC⊥面ABPE
因为PE属于面ABPE,所以BC⊥PE （2）
PE=√2 ,BE=√10 ,PB=√8
BE^2=PE^2 + PB^2
所以△PBE是RT△,且PE⊥PB （3）
由（2）,（3）且PB交BC于B点,所以PE⊥面PBC
（2）因为BC⊥面ABPE,且PB属于面ABPE
所以BC⊥PB （4）
PD=√8 ,PB=√8 ,BD=√8 ,所以△PBD是等边三角形
分别取PC,PB的中点F,G,连接GF,DF,DG
DG是等边三角形的中线,所以DG⊥PB
GF是△PBC的中位线,所以GF平行BC
所以GF⊥PB
所以∠DGF即是二面角C-PB-D
PD=√8,DC=2,PC=√12 ,PD^2+DC^2=PC^2
所以△PDC是Rt△ ,且PC是斜边,所以DF是中线,
所以DF=1/2PC=√3 ,
GF=1/2BC=1 ,DG=√3/2*√8=√6
Cos∠DGF=（GF^2 + DG^2 -DF^2）/(2GF*DG)=√6/3
再问： 麻烦问一下PB PE是怎么求出来的
再答： PO⊥面ABCD，BO属于面ABCD，所以PO⊥BO 所以△POB是Rt△，PB^2=PO^2 + BO^2=8 POAE是直角梯形,PO=2 ,AE=1 , AO=1 ，求出PE^2=AO^2 + AE^2=2