圆内接锐角三角形ABC,分别连接AO、BO、CO交BC、AC、AB于D、E、F,求证1/AD+1/BE+1/CF=2/R
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 11:22:53
圆内接锐角三角形ABC,分别连接AO、BO、CO交BC、AC、AB于D、E、F,求证1/AD+1/BE+1/CF=2/R,用平面几何知识
用平面几何知识解答,急
用平面几何知识解答,急
证明:分别作三角形ABC和三角形OBC的高AH和OG
则 AH//OG
所以 OD/AD=OG/AH
因为 三角形OBC的面积/三角形ABC的面积=OG/AH
所以 三角形OBC的面积/三角形ABC的面积=OD/AD
同理 三角形OAC的面积/三角形ABC的面积=OE/BE
三角形OAB的面积/三角形ABC的面积=OF/CF
三式相加可得:OD/AD+OE/BE+OF/CF=1
因为 OD/AD=(AD--AO)/AD=1--AO/AD
OE/BE=1--BO/BE
OF/CF=1--CO/CF
所以 (1--AO/AD)+(1--BO/BE)+(1--CO/CF)=1
即:AO/AD+BO/BE+CO/CF=2
因为AO=BO=CO=R
所以 R/AD+R/BE+R/CF=2
即:1/AD+1/BE+1/CF=2/R.
则 AH//OG
所以 OD/AD=OG/AH
因为 三角形OBC的面积/三角形ABC的面积=OG/AH
所以 三角形OBC的面积/三角形ABC的面积=OD/AD
同理 三角形OAC的面积/三角形ABC的面积=OE/BE
三角形OAB的面积/三角形ABC的面积=OF/CF
三式相加可得:OD/AD+OE/BE+OF/CF=1
因为 OD/AD=(AD--AO)/AD=1--AO/AD
OE/BE=1--BO/BE
OF/CF=1--CO/CF
所以 (1--AO/AD)+(1--BO/BE)+(1--CO/CF)=1
即:AO/AD+BO/BE+CO/CF=2
因为AO=BO=CO=R
所以 R/AD+R/BE+R/CF=2
即:1/AD+1/BE+1/CF=2/R.
圆内接锐角三角形ABC,分别连接AO、BO、CO交BC、AC、AB于D、E、F,求证1/AD+1/BE+1/CF=2/R
三角形ABC的外接圆O连接AO交BC于D,连接BO交AC于E,连接CO交AB于F.求证:1/AD+1/BE+1/CF=2
三角形ABC的外接圆O,连接AO交BC于E,连接BO交AC于E,连接CO交AB于F.求证:1/AD+1/BE+1/CF=
锐角三角形△ABC的外心为O,外接圆半径为R,延长AO,BO,CO,分别与对边BC,CA,AB交于D,E,F;证明:1A
如图,P为三角形ABC中任意一点,延长AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于D,E,F.求证:AD+BC+CF>1/2
如图,△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,AD与BE交于点F,连接CF.求证:BF=2AE.
.锐角三角形ABC中角A的角平分线交BC于D.AD上有一点M连接BM,CM并延长交AC,AB于E,F.已知BE=CF,求
三角形ABC中,AB等于AC,延长BC到D,使CD等于BC,CE垂直BD交AD于E,连接BE交AC于F,求证AF=CF
如图,△ABC中,AC=BC,F为底边AB上一点,BF/AF=m/n,取CF的中点D,连接AD并延长交BC于E.求证(1
1.在三角形ABC中,AB=AC,BO,CO分别是角ABC和角ACB的平分线,连接AO并延长与BC相交于D,求AD垂直于
已知等边三角形ABC中,E、D分别在AB,AC上,若AD=BE,且CE,BD交于点o,CF⊥BD于F.求证:(1)△BE
如图,AB、CD交于点O,AC//BD,AO=BO,E、F分别为OC、OD的中点,连接AF、BE,求证:AF//BE