灵鹊做题网什么叫做二元函数全微分求积
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 08:00:25
什么叫做二元函数全微分求积
就是某个待求的二元函数,给出它的全微分表达式,从全微分求出二元函数的表达式,例如某二元函数的全微分dz=ydx+xdy,可以看出它是z=xy的全微分,即d(xy)=ydx+xdy,全微分求积的方法通常有凑微分法,曲线积分法,待定系数法.
再问： 请问用曲线积分法解的大概思路和过程 谢
再问： 你好？
再答： 首先如果Pdx+Qdy是某二元函数的全微分，则Q‘x=P'y，即曲线积分与路径无关的条件。原则上可任意原则积分路径，但为了积分方便，通常选择平行于x轴和y轴的路径，例如ydx+xdy求z，可取(0,0)到(x,0)再到(x,y)的路径，进行曲线积分。即z=∫ydx+xdy，从(0,0)到(x,0)，dy=0，y=0，所以这段积分=0，从(x,0)到(x,y)段,dx=0，这段积分=∫xdy（积分限0到y)=xy，即z=0+xy=xy。
再问： 请问用曲线积分法解的大概思路和过程 谢
再问： 你好？
再答： 首先如果Pdx+Qdy是某二元函数的全微分，则Q‘x=P'y，即曲线积分与路径无关的条件。原则上可任意原则积分路径，但为了积分方便，通常选择平行于x轴和y轴的路径，例如ydx+xdy求z，可取(0,0)到(x,0)再到(x,y)的路径，进行曲线积分。即z=∫ydx+xdy，从(0,0)到(x,0)，dy=0，y=0，所以这段积分=0，从(x,0)到(x,y)段,dx=0，这段积分=∫xdy（积分限0到y)=xy，即z=0+xy=xy。