灵鹊做题网三角形的那个题
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 22:34:44
三角形的那个题
解
1,已知SinB+sin(A-C)=2sin(2C)
等式左边= sin[180º-(A+C)]+sin(A-C)= Sin(A+C)+sin(A-C)
= sinA·cosC+cosA·sinC+ sinA·cosC-cosA·sinC=2sinA·cosC
等式右边=4sinC·cosC
则：2sinA·cosC=4sinC·cosC,即：sinA/sinC=2
由正弦定理,得：a/c=sinA/sinC=2
设a=2k,c=k（k＞0）
已知,a,b,c成等比数列,则：b=√(a·c)=√(2k·k)=√2k
由余弦定理,得：cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=[(2k)²+k²-(√2k)²)]/(2·2k·k)=3/4
2,由1知：a,b,c的公比q=b/a=c/b=√2/2,
若b=√3,则：a=√6,c=√6/2；
因为A+B+C=180º,且cosB=3/4＞0,所以0＜B＜90º,则sinB=√(1-cos²B)=√7/4
S⊿ABC=(1/2)a·c·sinB=(1/2)(√6)(√6/2)(√7/4)=3√7/8
再问： 三点多还不睡啊
1,已知SinB+sin(A-C)=2sin(2C)
等式左边= sin[180º-(A+C)]+sin(A-C)= Sin(A+C)+sin(A-C)
= sinA·cosC+cosA·sinC+ sinA·cosC-cosA·sinC=2sinA·cosC
等式右边=4sinC·cosC
则：2sinA·cosC=4sinC·cosC,即：sinA/sinC=2
由正弦定理,得：a/c=sinA/sinC=2
设a=2k,c=k（k＞0）
已知,a,b,c成等比数列,则：b=√(a·c)=√(2k·k)=√2k
由余弦定理,得：cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=[(2k)²+k²-(√2k)²)]/(2·2k·k)=3/4
2,由1知：a,b,c的公比q=b/a=c/b=√2/2,
若b=√3,则：a=√6,c=√6/2；
因为A+B+C=180º,且cosB=3/4＞0,所以0＜B＜90º,则sinB=√(1-cos²B)=√7/4
S⊿ABC=(1/2)a·c·sinB=(1/2)(√6)(√6/2)(√7/4)=3√7/8
再问： 三点多还不睡啊