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如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90度,P为AB 上一点,Q 为BC上一点,且PQ垂直AB,若三角形BPQ的面积等于

来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 15:14:01
如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90度,P为AB 上一点,Q 为BC上一点,且PQ垂直AB,若三角形BPQ的面积等于四边形
APQC面积的1/4,AB=5cm,PB=2cm,求三角形ABC的面积.
如图,Rt三角形ABC中,角ACB=90度,P为AB 上一点,Q 为BC上一点,且PQ垂直AB,若三角形BPQ的面积等于

因为PQ⊥AB
所以∠QPB=90°
因为∠C=90
所以∠C=∠QPB,
又∠B为公共角
所以△BPQ∽△BCA
所以S△BPQ/S△BCA=BP²/BC²
即1/4=2²/BC²,
解得BC=4
在直角三角形ABC中,由勾股定理,得AC=3,
所以△ABC的面积=(1/2)*AC*BC=6