灵鹊做题网已知函数fx=x^3-x^2+ax+b若函数fx在x=1处取得极值,且函数fx只有一个零点,求b
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 11:17:42
已知函数fx=x^3-x^2+ax+b若函数fx在x=1处取得极值,且函数fx只有一个零点,求b
取值范围
取值范围
解由函数fx=x^3-x^2+ax+b若函数fx在x=1处取得极值
知f'(1)=0
由f'(x)=3x^2-2x+a
即f‘（1）=3-2+a=0
解得a=-1
即f(x)=x^3-x^2-x+b
得f'(x)=3x^2-2x-1
令f’(x)=0
即(3x+1)(x-1)=0
解得x=1或x=-1/3
当x属于（负无穷大,-1/3)时,f'(x)＞0
当x属于（-1/3,1)时,f'(x)＜0
当x属于（1,正无穷大)时,f'(x)＞0
知当x=（-1/3)时,函数y=f(x)有极大值f（-1/3)=(-1/3)^3-(-1/3)^2-(-1/3)+b=5/27+b
当x=1时,函数y=f(x)有极小值f（1)=(1)^3-(1)^2-(1)+b=b-1
做出函数f(x)的图像知
当f(-1/3)＜0或f（1）＞0时,函数fx只有一个零点
即5/27+b＜0或b-1＞0时,函数fx只有一个零点
即b＜-5/27或b＞1时,函数fx只有一个零点
知f'(1)=0
由f'(x)=3x^2-2x+a
即f‘（1）=3-2+a=0
解得a=-1
即f(x)=x^3-x^2-x+b
得f'(x)=3x^2-2x-1
令f’(x)=0
即(3x+1)(x-1)=0
解得x=1或x=-1/3
当x属于（负无穷大,-1/3)时,f'(x)＞0
当x属于（-1/3,1)时,f'(x)＜0
当x属于（1,正无穷大)时,f'(x)＞0
知当x=（-1/3)时,函数y=f(x)有极大值f（-1/3)=(-1/3)^3-(-1/3)^2-(-1/3)+b=5/27+b
当x=1时,函数y=f(x)有极小值f（1)=(1)^3-(1)^2-(1)+b=b-1
做出函数f(x)的图像知
当f(-1/3)＜0或f（1）＞0时,函数fx只有一个零点
即5/27+b＜0或b-1＞0时,函数fx只有一个零点
即b＜-5/27或b＞1时,函数fx只有一个零点
已知函数fx=x^3-x^2+ax+b若函数fx在x=1处取得极值,且函数fx只有一个零点,求b
已知函数fx=x∧3-3x∧2-9x a 求函数fx的极值 若fx在R上有且仅有一个零点求a的取值范围
已知函数fx=x三次方+ax²+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值 求a,b的值及函数fx单调区间
已知函数fx=-x∧3+ax∧2+b (1)若a=0b=2 求Fx=(2x+1)fx的导数 (2)若函数fx在x=0,x
已知函数fx=inx-1/2mx∧2-x若fx在x=3处取得极值,求m的值
已知函数fx=x^3-x^2+ax+b
已知函数fx=-x^2+ax+lnx+b 若函数fx在x=1处切线方程y=2 求a,b值
已知函数fx=-x∧3+ax∧2+b (1)若a=0b=2 求Fx=(2x+1)fx的导数
已知函数fx=ax^2+bx+1,Fx={fx,x>0 -(fx),x
已知a,b属于r,函数fx=2ax^2+blnx在x=1处取得极值,则a^2+b的最小值为
已知函数fx=ax∧3 bx∧2 cx在x=±1时取得极值,且f(1)=-1求函数fx的解析式
已知函数fx=x^3 ax^2 bx在x=1处有极值-2,（1）求参数a,b （2）求曲线y=fx与x轴所包围的面积