已知数列{(an-1)-2an}是首项为2,公比为2的等比数列,即(an-1)-2an=2^n,用迭代法求{an}的通项

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 16:48:32

已知数列{(an-1)-2an}是首项为2,公比为2的等比数列,即(an-1)-2an=2^n,用迭代法求{an}的通项公式
接上：跪求该题【用迭代法求解{an}的通项公式】的详细解答过程,采纳后根据回答的具体情况再额外追加悬赏分5~50分,辛苦了!
不好意思！题目不小心打错了，并且条件不足，原题应该是：已知数列{(an+1)-2an}是首项为2，公比为2的等比数列，即(an+1)-2an=2^n，a1=2，用迭代法求{an}的通项公式，【 (an+1)中，(n+1) 为下标，该题的标准答案为：an=(n+1)*2^(n-1) 】

$已知数列{(an-1)-2an}是首项为2,公比为2的等比数列,即(an-1)-2an=2^n,用迭代法求{an}的通项$

①
∵a［n+1］-2an=2^n （［n-1］为下标）
∴an-2a［n-1］= 2ˆ(n-1)
an=2ˆ（n-1）+2a［n-1］
= 2ˆ（n -1）+2(2ˆ(n-2)+2a［n-2］)
= 2ˆ（n-1） +2ˆ（n-1）+4×a［n-2］
= 2ˆ（n-1） +2ˆ（n-1）+4×(2ˆ（n-3）+2a［n-3］)
= 2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+8×a［n-3］
=2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+8×(2ˆ（n-4）+2a［n-4］)
=2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+16×a［n-4］
.
.
.
an=2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+2ˆ（n-1）+...+2ˆ（n-1）+...+2ˆ(n-1)×a1
= (n-1)2ˆ（n-1）+2ˆ(n-1)×a1
= (n-1)2ˆ（n-1）+2ˆn
=(n-1)2ˆ（n-1）+2×2ˆ(n-1)
=(n+1)2ˆ（n-1）
②构造数列
a(n+1)-2an=2^n
两边同除2^(n+1)
得：a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=1/2
所以,令bn=an/2^n,b1=a1/2=1,所以bn是一个首项为1,公差为1/2的等差数列
所以,bn=b1+(n-1)/2=1+(n-1)/2=(n+1)/2
即：an/2^n=(n+1)/2
所以,得：an=(n+1)2^(n-1)

已知数列{(an-1)-2an}是首项为2,公比为2的等比数列,即(an-1)-2an=2^n,用迭代法求{an}的通项已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1 1）求证：数列{an+1}为等比数列； 2) 求{an}的通项an 已知数列｛an｝,若a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3,an-an-1是公比为2的等比数列,则｛an｝的前n项和s 已知数列an为公比大于1的等比数列有an+1=a1+a2+、、、+an-1+5/2an+1/2 求数列an的通项公式已知数列〔An〕是首项为1,公比为2的等比数列,数列〔Bn〕的前n项和Sn=n² （1）求数列〔An〕与〔Bn 已知数列an的前n项和为Sn,数列根号Sn+1是公比为2的等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an 已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,求[Sn*Sn+2-（Sn+1）^2]/[an*an+2] 与等比数列相关的例题已知数列{an}的前N项和Sn=2an+1,求证：{an}为等比数列,并求出通项公式an已知数列AN 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,若数列{Sn+1}是公比为4的等比数列.（1）求数列的通项公式an ;（2）已知数列An为等比数列,公比q=-1/2,lim(a1+a2+a3+.an/a2+a4+.+a2n)的值已知数列｛an｝满足a1=1,an+1=2an/（an+2）（n∈N+）,则数列｛an｝的通项公式为