灵鹊做题网求曲线 y=x2-2x，y=0，x=1，x=3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 03:10:17
求曲线 y=x2-2x，y=0，x=1，x=3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．
本题所求平面图形如下图：
则平面图形的面积
S＝
∫ 21(0−y)dx+
∫ 32(y−0)dx=
∫ 21(2x−x2)dx+
∫ 32(x2−2x)dx=[x2−
1
3x3
]21+[
1
3x3−x2
]32
=[(4−
8
3)−(1−
1
3)]+[(9−9)−(
8
3−4)]
=2
该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积
V＝
∫ 212πx(2x−x2)dx+
∫ 322πx(x2−2x)dx
=2π
∫ 21(2x2−x3)dx+2π
∫ 32(x3−2x2)dx
=2π[
2
3x3−
1
4x4
]21+2π[
1
4x4−
2
3x3
]32
=2π[(
16
3−4)−(
2
3−
1
4)]+2π[(
81
4−18)−(4−
16
3)]
=9π．
则平面图形的面积
S＝
∫ 21(0−y)dx+
∫ 32(y−0)dx=
∫ 21(2x−x2)dx+
∫ 32(x2−2x)dx=[x2−
1
3x3
]21+[
1
3x3−x2
]32
=[(4−
8
3)−(1−
1
3)]+[(9−9)−(
8
3−4)]
=2
该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积
V＝
∫ 212πx(2x−x2)dx+
∫ 322πx(x2−2x)dx
=2π
∫ 21(2x2−x3)dx+2π
∫ 32(x3−2x2)dx
=2π[
2
3x3−
1
4x4
]21+2π[
1
4x4−
2
3x3
]32
=2π[(
16
3−4)−(
2
3−
1
4)]+2π[(
81
4−18)−(4−
16
3)]
=9π．
求曲线 y=x2-2x，y=0，x=1，x=3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体
求由曲线y=x的平方2,x=y的平方2所围成的平面图形的面积S,以及该平面图形绕x轴旋转转一周所得旋转体体积V
（急）高数考题!求由曲线Y=X2与直线x=1,Y=0所围成的平面图形的面积S,求s绕X轴旋转一周所得的旋转体的体积
求由抛物线y=1+x^2,x=0,x=1及y=0所围成的平面图形的面积,并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积.
求由曲线y=2-X^2 ,y=2X-1及X≥0围成的平面图形的面积S以及平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx
求由直线y=0,x=0,x=1和曲线y=x^3+1所围成的平面图形的面积及该图形x轴旋转一周所得旋转体的体积.
求曲线 y=x^2 和x=y^2 所围成的平面图形,绕X轴旋转一周所得到的旋转体体积
求曲线y=x^2-2x,y=0,x=1,x=3所围成的平面图形的面积s,并求该平面图形绕x轴旋一周所得旋转体的体积v.
高数旋转体体积、求由y=x/1 y=x ,及x轴所围的平面图形的面积,及该平面图形绕轴旋转一周所得旋转体体积
求曲线y=x^2与直线y=2x所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积
求由曲线y=x2及x=y2所围图形的面积，并求其绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．
求（1）由曲线y= 、直线y=x和x=2所围成的平面图形的面积.（2）该图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积