如图，在Rt三角形ABC 中，角C=90°，AC=3，BC=4，一条直线 l与边BC、BA分别交与点

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:13:30

如图，在Rt三角形ABC 中，角C=90°，AC=3，BC=4，一条直线 l与边BC、BA分别交与点 E、F，且分三角形ABC 的面积为相等的两部分，则线段EF 长的最小值为______．

∵C=90°，|AC|=3，|BC|=4，
∴根据勾股定理得：|AB|=5，
∴S_△ABC=
1
2|BC|•|AC|=6，
∴sinB=
|AC|
|AB|=
3
5，
设|BE|=x，|BF|=y，
∵S_△BEF=
1
2S_△ABC，
∴
1
2xysinB=
3
10xy=3，
∴xy=10，
在△BEF中，|BE|=x，|BF|=y，cosB=
|BC|
|AB|=
4
5，
由余弦定理有：|EF|²=x²+y²-2xycosB=x²+y²-16≥2xy-16=4，
当且仅当x=y=
10时取等号，
∴|EF|_min=2．
故答案为：2

如图，在Rt三角形ABC 中，角C=90°，AC=3，BC=4，一条直线 l与边BC、BA分别交与点在RT三角形ABC中,角C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、求AD 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆点,CA为半径的圆与AB.BC分别交于点D,E,求A 在RT三角形ABC中.∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB和 BC分别交与点D 和E,求如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心、CA为半径的圆与AB,BC分别交于已知:如图,在Rt三角形ABC中,角B=90°,AB=5,BC=12,AC的垂直平分线与AC,BC分别交于点D,E 求：已知:如图,在Rt三角形ABC中,角B=90°,AB=5,BC=12,AC的垂直平分线与AC,BC分别交于点D,E 求: 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线DE分别交BC、AC边于点D、E，BE与AD相交于点F．设∠C=x 如图：Rt△ABC中,C=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心,CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E,求AB、A ’如图三角形abc中,ac=bc,角acb=90 点d为bc的中点点c’与c关于直线ad对称,c‘c与ad交与点e, 如图在rt三角形abc中角acb等于90度,AC=3,BC=4,以点C为圆心,r为半径的圆与AB所在直线有怎样的位置如图,在RT△ABC中,角C=90度,BD平分∠ABC,交AC于点D,角BDC=60度,BC=4cm,若圆D与直线AB相