如图,正三角形ABC的边长为12cm,先作它的内切圆圆O,圆O与边BC相切于点D.再作圆O'与圆O

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 09:17:39

如图,正三角形ABC的边长为12cm,先作它的内切圆圆O,圆O与边BC相切于点D.再作圆O'与圆O相外切于点G,并且与AB,BC分别相切于点E,F.

1.求弧DG,弧FG的长.

2.求图中阴影部分的面积S.

正三角形的高是其边长的√3/2（2分之根号3倍）
故AD=6√3；
根据正三角形顶点到内接圆心距离等于内接圆直径
故大圆O直径＝4√3
则大圆周长＝4√3π
而角DOG=60度
所以弧DG=60/360*4√3π=2√3π/3（3分之2倍根号3π）
辅助：过G点做AC的平行线,交AB,BC分别于MN
则BMN为正三角形；大圆的半径为其高BG的长；
同理可求小圆直径4√3/3
则小圆周长＝4√3/3π
弧FG=60/360*4√3/3π=2√3π/9（9分之2倍根号3π）
阴影面积＝（三角形BMN面积－小圆面积）/3
其中：小圆面积＝2√3/3 * 2√3/3 * π＝4/3π
三角形BMN面积＝边长*高/2＝4*2√3/2＝4√3
阴影面积＝（4√3-4/3π）/3≈0.91
再问：第一句为什么？
再答：刚才检查了一下，后面小圆部分修改了，你注意下；关于第一句，根据勾股定理即可求：以本图为例：AC^2-(AC/2)=AD^2,其中AC=12,即可求AD 如果学了三角函数则更容易。
再问：谢谢！我们已经学过三角函数了

如图,正三角形ABC的边长为12cm,先作它的内切圆圆O,圆O与边BC相切于点D.再作圆O'与圆O 正三角形ABC的边长为12cm,先做它的内切圆⊙O,⊙O与边BC相切于点D,再做⊙O'与⊙O向外切于点G 如图△ABC的内切圆圆O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F,且AB=5cm 如图,△ABC的内切圆圆O与BC.CA.AB分别相切于点D.E.F,AB=9cm,BC=14cm,AC=13cm,求AF 如图,△ABC的内切圆圆O与BC.CA.AB分别相切于点D.E.F,AB=6cm,BC=11cm,AC=7cm,那么AE 如图,△ABC的内切圆圆O与BC.CA.AB分别相切于点D.E.F,AB=5cm,BC=6cm,AC=7cm,那么AE= 如图,正三角形ABC的边长为六倍根号三cm,有一半径为根号三的圆O,当圆心O从点A出发,沿着边AB运动,求当圆O与BC相切线证明已知△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,圆O与腰AB相切于点D.求证：AC与圆O相切如图，以三角形ABC的一边AB为直径作圆O，圆O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作圆O的切线交AC边于点E。（如图,在△ABC中,角C=90°,它的内切圆分别与边AB,BC,CA相切于点D,E,F,且BD=10,AD=3,求圆O的如图,已知圆o是Rt三角形abc的内切圆,斜边ab与圆o相切于点d,ao的延长线交bc于点e.求证：ad×ae=ao×a 如图,已知点O为Rt三角形ABC斜边AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的圆O与BC相切于点E,与AC相交于点D,连接A