用数列极限的定义证明lim(n→∞) √(1+a2/n2)=1,其中的2是平方啊~
来源:学生作业帮 编辑:灵鹊做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 10:57:57
用数列极限的定义证明lim(n→∞) √(1+a2/n2)=1,其中的2是平方啊~
证明:因为,对于任意给定的ε>0,总存在N=[a2/ε]+1>0,使得当n>N时,有┃√(1+a2/n2)-1┃
=┃√((n2+a2)/n2)-1┃ (对根号内通分)
={√(n2+a2)-n2}/n (把根号内的分母开出来,再通分)
=a2/{n(√(n2+a2)+n2)} (分子有理化)
≤a2/n (适当放大)
N=[a2/ε]+1>a2/ε),
所以lim(n→∞) √(1+a2/n2)=1,证毕.
注意1:[a2/ε]表示不超过a2/ε的最大整数.
注意2:N>a2/ε的需求是从a2/n
=┃√((n2+a2)/n2)-1┃ (对根号内通分)
={√(n2+a2)-n2}/n (把根号内的分母开出来,再通分)
=a2/{n(√(n2+a2)+n2)} (分子有理化)
≤a2/n (适当放大)
N=[a2/ε]+1>a2/ε),
所以lim(n→∞) √(1+a2/n2)=1,证毕.
注意1:[a2/ε]表示不超过a2/ε的最大整数.
注意2:N>a2/ε的需求是从a2/n
用数列极限的定义证明lim(n→∞) √(1+a2/n2)=1,其中的2是平方啊~
高数极限题:用极限定义,证明:lim n2+n+6/n2+5=1 n趋向于无穷.其中n2就是n的平方
用数列极限定义证明:lim(n/2n+1)=1/2其中n→∞
数列极限的定义证明lim(1/n)(arctan n)=0 n→∞
用数列极限的定义证明下列极限lim(1-1/2^n)=1
定义证明数列极限Lim (n^2/3 sin n!)/(n+1)^2=0n→∞希望有详细的过程.必须用定义证明哦~~
数列 用定义证明极限lim (-1/2)n次方=0n→∞ 说明每一步的解析.
用数列极限的定义证明:lim根号(n平方+1)/n=1 n趋向无穷大
用数列极限的定义证明下列极限 lim(n+1/n-1)=1
用数列极限的定义证明lim n→∞ n!/n^n=0
根据数列极限的定义证明:lim(n→∞)3n+1/2n+1=3/2
用数列极限定义证明:lim(n/2n+1)=1/2其中n→∞ 要具体证明过程