灵鹊做题网如图,AB为圆O的直径,CD为一动弦,CD交AB于E,且角AEC=45度,求证CE的平方加ED的平方为定值
来源：学生作业帮 编辑：灵鹊做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/09 09:54:42
如图,AB为圆O的直径,CD为一动弦,CD交AB于E,且角AEC=45度,求证CE的平方加ED的平方为定值
如图取坐标系,CD方程：y=x-c. 圆方程 x²+y²=r².C（x1,y1）,D（x2,y2）.
E（c.0）.容易计算,x1＝[c+√（2r²-c²）]／2. x2＝[c-√（2r²-c²）]／2.
y1＝[-c+√（2r²-c²）]／2. y2＝[-c-√（2r²-c²）]／2.
CE²+ED²＝2｛[-c+√（2r²-c²）]／2｝²+2｛[-c-√（2r²-c²）]／2｝²＝2r².
（这是与E点在AB上的位置无关的常数.）
又一证明：作CD关于AB的对称直线FG.∵∠AEC＝45°.
∴∠AEF＝45°.CD⊥FG.CG²＝CE²+ED².
⊿OCD≌⊿OGF（S,S,S）.∠OCD＝∠OGF.O,C,G,E四点共圆.
∴∠COG＝∠CEG＝90°.CG²＝OC²+OG²＝2r²（r为圆半径）
∴CE²+ED²＝2r²（证毕.图形请自己补画.）
E（c.0）.容易计算,x1＝[c+√（2r²-c²）]／2. x2＝[c-√（2r²-c²）]／2.
y1＝[-c+√（2r²-c²）]／2. y2＝[-c-√（2r²-c²）]／2.
CE²+ED²＝2｛[-c+√（2r²-c²）]／2｝²+2｛[-c-√（2r²-c²）]／2｝²＝2r².
（这是与E点在AB上的位置无关的常数.）
又一证明：作CD关于AB的对称直线FG.∵∠AEC＝45°.
∴∠AEF＝45°.CD⊥FG.CG²＝CE²+ED².
⊿OCD≌⊿OGF（S,S,S）.∠OCD＝∠OGF.O,C,G,E四点共圆.
∴∠COG＝∠CEG＝90°.CG²＝OC²+OG²＝2r²（r为圆半径）
∴CE²+ED²＝2r²（证毕.图形请自己补画.）
如图,AB为圆O的直径,CD为一动弦,CD交AB于E,且角AEC=45度,求证CE的平方加ED的平方为定值
已知;AB为圆O的直径,CD为弦,CE⊥CD交AB于E DF⊥CD交AB于F求证;AE=BF
如图,AB为圆O的直径,CD为圆O的弦,且CD⊥AB,垂足为H,∠OCD的平分线CE交圆O于点E,连接OE,求证：E为A
如图,AB为圆O的直径,CD与圆O相切于点C,且OD垂直BC,垂直为F,OD交圆O于点E,求证1.角D等于角AEC&nb
已知:如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F,求证:AE=BF
如图,ab为圆o的直径,cd是弦,且cd垂直ab,垂足为h.角ocd的平分线ce交圆o,连接oe.求证e为弧adb的中点
AB为圆O的直径,弦CD交AB于点E,且CE=OE求证弧AC=1/3弧BD
如图,AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,AB,CD交于点P,且角APC=45度,若圆O的直径为2R,求证PC²
6.如图,在圆o中,AB为直径,弦CD交AB于点E,且OE=CE,求证：弧BD=3弧AC.
如图 ,AB为圆O的直径,CD是弦,且AB垂直CD于E.连接AC、OC、BC.求证：角ACO=角BCD
如图,已知P为圆O直径AB上任意一点,弦CD过P且与AB交成45°角,求证：PC平方+PD平方为定值
如图,在圆心O中,AB为圆心O的直径,弦CD与AB交于点E.若AE=7,BE=3,角AEC=60度,求CD的长.