若质数p,q满足：q+15能被p整除,p+21能被q整除,则满足条件的质数对（p,q）共有多少对?

来源：学生作业帮编辑：灵鹊做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:46:40

p,q中有一个为2的情况
q=2,p=17
q=23,p=17
p,q中没有2的话,q+15,p+21均为奇数
q+15=mp
p+21=nq(m,n为奇数)
(q+15)/m+21=nq
q+15+21m=mnq
(mn-1)q=3*(5+7m)
同理
(mn-1)p=3*(7+5n)
因此
1)q=3,p=3(由于p=3或q=3得到的18和24都只有2和3两个质因数,而为2的情况已经考虑过了,因此只可能两个均为3)
2)若p,q均大于3,mn-1为3的倍数,m,n均不为3的倍数且被3除余数相同,
mn-1

若质数p,q满足：q+15能被p整除,p+21能被q整除,则满足条件的质数对（p,q）共有多少对? 设p与q是自然数，满足p /q=1-1/2+3-L-1/1318+1/1319.求证p可被质数1979整除。以知p,q是大于3的质数.求证：24能整除p^2-q^2. 质数p,q.满足3p+5q=31,求p除以3q+1 3个质数p、q、r满足p+q=r，且p＜q，那么p等于（　　）已知质数p,q满足3p+5q=31,求p/3q+1的值已知质数p和q满足关系式3p 5q等于31,则p/3q 1等于? 若质数pq满足式子：3p+5q=41 问2p+q=? 如果质数p和q满足3p+5q=31,则 P:数A能被6整除 Q:数b能被3整除 p:a能被4整除.q:a能被2整除.a为正整数集合p满足：若q∈p则1/1-q∈p(q≠1)